Bonsoir tt le monde
j'ai une question à propos du développement limité
j'ai fait un exercice et j'aimerai savoir si j'ai bien suivi la bonne démarche
A)Donner le développement limité à l'ordre 2 ,au voisinage de 0 de
Soit h(x) = (1+x)^-1
donc h'(x) = -(1+x)^-2
et h''(x)= 2(1+x)^-3
La fonction h est de la forme (a+x)^n
cette fonction est n fois dérivable d'où au voisinage de 0 h admet un DL2(0) donné par :
h(x) = h(0) +x*h'(0)+ [(x^2)/2]*h''(x) + x^2*E(x) avec
lim E(x) = 0
x->0
d'ou h(x) = 1 - x +X^2 +x^2*E(0) pour (x->0)
b) En posant u(x)= [(A+x/2)^2*(1+x)^-1]-1 montrer que u(x) = x^2/4 +x^2 + x^2*E(x)
moi j'ai pensé à faire
remplacer (1+x)^-1 par son développement limité d'ordre 2
voilà est ce que ma démonstration est bonne ?
merci d'avance
cordialement Phil
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