Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

Produit de convolution : besoin d'aide



  1. #1
    flocool

    Produit de convolution : besoin d'aide


    ------

    Bonjour à toutes et tous.

    Je suis actuellement en étude en Angleterre en Master of Science, et j'ai un module traitant de la DSP (traitement du signal). Nous avons un travail à rendre prochainement avec comme exo un produit de convolution, dont l'énoncé est le suivante :

    x(n)=u(n)-u(n-5)
    h(n)=u(n-2)-u(n-8)+u(n-11)-u(n-17)

    J'ai vu que la convolution était distributive, donc que :
    x(n)*h(n)=u(n)*u(n-2) - u(n)*u(n-8) + u(n)*u(n-11) ... etc (8 produits au total).

    Mais j'ai un autre souci. Le prof nous a passé un tableau avec les principales convolutions, mais je n'ai pas le même résultat que celui trouvé à 2 endroits sur le net :
    Mon prof : u(k)*u(k)=(k+1)u(k)
    Internet : u(t)*u(t)=t.u(t)
    Ce qui n'est pas la même chose ...

    Donc d'une part, laquelle est juste, et d'autre part, comment faire avec mes produits où j'ai un retard du genre u(k)*u(k-n) ?

    Je vous remercie d'avance pour vos réponses !

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    acx01b

    Re : Produit de convolution : besoin d'aide

    ici il s'agit de convolution discrète

    l'échelon unité vaut 1 si n >= 0, 0 sinon

    donc u*u[n] =

    ce qui vaut si n >= 0,
    et 0 si n < 0
    donc

    il te reste à appliquer la même chose à l'échelon retardé !

  5. #3
    acx01b

    Re : Produit de convolution : besoin d'aide

    tu peux aussi le faire d'une manière générale:

    exprimer en fonction de

  6. #4
    flocool

    Re : Produit de convolution : besoin d'aide

    Une personne m'a dit de décomposer les différents produits de la sorte :

    u(n)*u(n-2)=u(n)*u(n)*d(n-2) (avec d = dirac, fonction identité de la convolution).
    Du coup, on peut factoriser tout le développement :

    x(n)*h(n)=[u(n)*u(n)]*[d(n-2)-d(n-8)+d(n-11)-...]
    Est-ce exact ?
    Que faire après ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    acx01b

    Re : Produit de convolution : besoin d'aide

    c'est tout autant exact que ce que je t'ai mis, puisque c'est en fait la même chose

    - introduire la convolution avec un dirac
    - appliquer la distributivité du produit de convolution
    - eliminer la convolution avec le dirac

  9. #6
    flocool

    Re : Produit de convolution : besoin d'aide

    Hum, désolé J'avais pas trop trop compris ce que tu m'avais dit en fait.

    Mais du coup, comment je fais avec toutes additions de dirac, j'en fais quoi ? Et après pour le multiplier avec le u(n)*u(n) ? Parce que je ne connais ça que depuis le 2e semestre depuis l'année dernière, et encore on en a juste évoqué le nom, et je sais pas du tout comment ça marche.

  10. Publicité
  11. #7
    acx01b

    Re : Produit de convolution : besoin d'aide

    en fait ce n'est pas un dirac (impulsion continue), mais une impulsion discrète:
    d[0] = 1, d[n] = 0 si n différent de 0

    il est donc facile de vérifier que

    je te rappelle la formule du produit de convolution discrète:


    ensuite on peut simplifier la notation, on écrira
    pour ou pour
    car
    si bien que au final qui est la formule qui t'intéresse

  12. #8
    flocool

    Re : Produit de convolution : besoin d'aide

    Merci beaucoup pour toutes ces réponses !!!

    Donc si j'ai bien compris ce que tu as mis, par rapport à ta dernière ligne, je peux simplifier la convolutions suivantes :
    d(n-2)*d(n-8)=d(n-2-8)=d(n-10)
    Est-ce exact ?

    Du coup j'arrive au final à la chose suivante (en ayant simplifier u(n)*u(n) par (n+1)u(n)) :

    (n+1)u(n)*[d(n-2)-d(n-8)+d(n-11)-d(n-17)-d(n-7)+d(n-13)-d(n-16)+d(n-22)]
    Mais est-ce que je peux faire quelque chose encore après ? Je m'excuse, j'ai vraiment du mal avec ça.

  13. #9
    acx01b

    Re : Produit de convolution : besoin d'aide

    pour tout signal s,
    s[n]*d[n-a] = (...)

Discussions similaires

  1. Produit de Convolution
    Par james_83 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 18/05/2008, 15h36
  2. Produit de convolution
    Par alex_34 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 04/03/2008, 19h35
  3. Produit de convolution
    Par haruspice dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 03/12/2007, 00h08
  4. Produit de convolution
    Par EtudianteAngers dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 30/11/2007, 16h15
  5. produit de convolution
    Par souma29 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 27/12/2006, 14h52