Distribution de Dirac

[FonKy-]

Bon vu qu'il n'y a pas (ou je trouve pas alors) de définition mathématique du dirac , je suis un peu perdu.

Est-ce qu'on peut dire que
Enfin moi c'est la valeur de qui m'intéresse.

Merci
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[invité576543]

Est-ce qu'on peut dire que

Oui. C'est juste une autre manière de dire que la distribution est paire : .

Cordialement,

[FonKy-]

Excellent merci, ca me semblait logique conceptuellement mais je n'en étais pas sur.

[stefjm]

Bon vu qu'il n'y a pas (ou je trouve pas alors) de définition mathématique du dirac , je suis un peu perdu.

Bizarre?!
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_%CE%B4_de_Dirac

[A voir en vidéo sur Futura]

[FonKy-]

Et tu vois une définition purement mathématique ? :O

En fait on l'a trouve plutot ici :

http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function

[stefjm]

J'en voyais plein, mais je ne sais peut-être pas ce qu'est une définition mathématique!

Pour moi, la définition la plus simple du dirac est que sa transformée de Laplace ou de Fourier est égale à 1. (élément neutre des fonctions de transfert)

[FonKy-]

Pour moi c'est plutot une propriété ça :O

A moins qu'on définisse le dirac de la sorte. Ce qui n'est pas le cas je crois.
D'ailleurs, savoir que sa TF fait 1 ne va pas t'aider a résoudre nombreux exo.

Par exemple, si je te demande où x(t) est un signal quelconque, ben tu peut rien dire avec ta définiton, et ça c'est pas normal

[stefjm]

Pour moi c'est plutot une propriété ça :O

Tu pourrais exhiber une fonction (ou une distribution) dont la transformée serait 1 et qui ne serait pas la distribution de Dirac?

A moins qu'on définisse le dirac de la sorte. Ce qui n'est pas le cas je crois.
D'ailleurs, savoir que sa TF fait 1 ne va pas t'aider a résoudre nombreux exo.
Par exemple, si je te demande où x(t) est un signal quelconque, ben tu peut rien dire avec ta définiton, et ça c'est pas normal

Que voudrais-tu que je te dises de ?

[spi100]

hello,
Si vous cherchez une définition mathématiquement correcte de la delta de Dirac, il faut vous tourner vers la théorie des distributions de Schwarz. Les fonctionnelles Dirac and co, y sont définies comme des opérateurs qui agissent sur un espace de fonctions données ( les fonctions à support borné et indéfiniment dérivables D+ par exemple).
Dans ce formalisme la delta de Dirac y a pour définition :
pour tout f dans D+,

[acx01b]

salut, pour introduire la distribution de dirac on montre que ces définitions sont équivalentes :

la distribution de dirac est l'élément neutre de la convolution, et de la multiplication dans le domaine fréquenciel :





ensuite on montre dans le domaine temporel ou fréquentiel que

donc que dans le domaine temporel le dirac est un rectangle ou un sinus cardinal infiniement contracté, et que dans le domaine fréquentiel c'est un rectangle ou un sinus cardinal infiniement dilaté

[invite0fb72cf8]

Une autre manière de définir la distribution de Dirac, plus dans l'esprit de la théorie de la mesure, c'est de dire que c'est la mesure m définie par

m(A) = 1 si x0 appartient à A
m(A) = 0 sinon

Après, par un léger abus de notation, on note la densité de cette mesure.

[FonKy-]

Merci au fait , mais le DS de traitement du signal est passé de toute facon

[stefjm]

Merci au fait , mais le DS de traitement du signal est passé de toute facon

Hé hé...
Et alors?
Verdict?