Bonjour !
Je poste ici, car il y a un notion que j'arrive pas bien à saisir !
Soit A une partie d'un K-ev E, on appelle le sous-espace vectoriel engendré par A l'intersection de tous les sous-espaces de E qui contiennent A, et on le note Vect(A).
Je n'arrive pas à y voir clair dans cette définition, ni ces implications !!!
Est-ce que quelqu'un peut m'aider ?
Merci
Vect(A) désigne le plus petit espace vectoriel qui contient A.
plus petit au sens de l'inclusion, autrement dit
si F est un sous espace vectoriel qui contient A, alors F contient vect(A).
Par exemple si E est de dimension 3 (l'espace vectoriel R^3 par exemple)
si A ={(1,0,0)}
alors Vect(A) est le plus petit espace vectoriel qui contient A.
On montre alors que Vect(A) est la droite vectorielle de vecteur directeur (1,0,0)
Alors dans ce cas pourquoi toute sur-famille d'une famille génératrice de E est génératrice ?
Si J inclus dans I et si Vect((cj)j dans J) = E pourquoi ca implique que Vect((ci)i dans I) = E ?
Salut
Si tu as une famille génératrice, cela veut dire qu'avec ses vecteurs on peut obtenir tous les vecteurs de l'espace ambiant par combinaisons linéaires
Si tu rajoutes des vecteurs à cette famille génératrice, tu as encore les autres non? Donc tu peux encore obtenir tous les vecteurs de l'espace ambiant par combinaisons linéaire.
