J ai vraiment besoin d'explication. je ne comprends pas comment je peux resoudre ces exercices .
exercice 1
Soit B1={v1,v2} une base de R² et w1=v1+v2, w2=v1-2v2 soit B2={w1,w2}. Justifier que B2 est une base et donner MB1,B2 (je savais pas comment le noter B1 est en haut).
exercice 2
Soient B1={(1,2),(-1,1)} et B2={(1,1),(-2,1)} deux bases de R². soit f : R²→R² l’application linéaire donnée par la matrice :
MB2,B2(f) = [1 , 2 ;
-2 , 1 ]
calculer f(3,3)
Salut! Alors la méthode basique pour montrer que tu as bien a faire à une base c'est de montrer que ta famille est libre et génératrice. Ici tu es en dimension 2 et ta famille w1,w2 est de "longueur" 2, tu n'as donc que la liberté a montrer.
Ensuite pour avoir la matrice de passage il te faut exprimer les coordonées de la nouvelle base dans l'ancienne.
Enfin pour exprimer l'image d'un vecteur par une fonction dont tu connaît la matrice, cela revient à un produit de ta matrice par le vecteur dont tu cherche l'image. Ici (3,3)...
Avec ça tu devrais réussir tes exos!
