corps parfait

[invite80487107]

//un corps parfait c'est un corps ou tout extension algébrique est séparable.//d'après le cours
-un corps infinie est de caractériqtique nulle
(*1)//tout corps de caractériqtique nulle est parfait//d'après le cour.


- (*2) //un corps K de caractériqtique p premier est parfait ssi K possède une racine pième . //d'après le cours
-// tout corps fini est parfait // d'après le cours.

si j'ai bien compris d'après (*1) tout corps infini est parfait.
et on dit aussi que tout corps fini et parfait.
mais l'orsque caract(K)=p on pose une condition K possède une racine pième. cette condition que je ne comprends pas
pour (*2)
Ici je confonds entre un corps K de caractéristique p premier (p != 0
i-e K non infini si non p=0) et un corps fini.
SVP avez-vous un corps de caractéristique p non fini.

un exemple d'un corps non parfait??
il doit etre non infini et non fini ici je comprends rien exist il un corps non fini et non infini ??
dsl mais vraiment je comprends rien
merci d'avance SVP aidez moi
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[invite57a1e779]

un corps infinie est de caractériqtique nulle

C'est faux, il suffit de considérer le corps : il est infini et de caractéristique 2.

[invite80487107]

F2=Z/2Z={0' , 1' }
0' = {x / x=2q avec q dans Z}
1' = {x / x=2q+1 avec q dans Z}

F2 contient deux élément 0' et 1'

[invite57a1e779]

Je ne parlais pas de , mais de , le corps des fractions rationnelles à une indéterminée à coefficients dans .
Il est infini puisqu'on y trouve pour tout entier .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80487107]

Je me suis perturbée

[invite80487107]

je reformule alors
si la somme n fois de l'élément neutre 1 est non nulle pour tout n dans N alors le corps est infini et par suite de caractéristique nulle

[invitebe0cd90e]

Pas tout a fait, ta phrase laisse encore penser que tout corps infini est de caracteristique nulle (on ne sait pas trop a quoi le "par suite" fait reference).

Ce qui est vrai c'est qu'un corps de caracetristique nulle est forcement infini, puisque comme tu le soulignes les n.1 sont distincts pour tout n.

[invite80487107]

par suite de caractéristique nulle

par suite un corps K tel que n.1 != 0 est de caractéristique nulle, voila maitenant ça va ??

[invitebe0cd90e]

par suite un corps K tel que n.1 != 0 est de caractéristique nulle, voila maitenant ça va ??

Bah sauf que c'est pas "par suite", c'est juste la definition de la caracteristique nulle

[invite80487107]

oui vous avez raison
Un corps parfait ou non parfait n’a aucune relation avec la caractéristique nulle ou premier
N’est ce pas ??

[invitebe0cd90e]

Bah si, tu as dit toi meme que tout corps de caracteristique nulle etait parfait

[invite80487107]

Oui oui désolé j'ai oubliée par ce que je viens de lire ce chapitre.
Un corps de caractéristique p peut être fini ou infini
S’il est fini alors
Il est parfait
Si non
S’il possède une racine pième alors
Il est parfait
Si non
Il est non parfait
Voila un programme algorithmique avec des ifs imbriqués

c'est juste???