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Logique propositionnelle



  1. #1
    tsoungui

    Logique propositionnelle


    ------

    Bonjour voila j'ai un probleme jai chercher sur internet mais je ne parviens pas a trouver.
    Alors par exemple pour cette exercice il faut demontrer que:
    (negation negation A -> A )est bien un theoreme .
    Les schemas d'axiome sont les suivants :
    SA1 (A-> (B -> A))
    SA2 (A->(B->C)) -> ((A->B) ->(A -> C)
    SA3 ((neg A -> neg B) -> (B -> A))
    regle modus ponens A , A-> B : B
    J'ai le corigé mais je ne comprend pas pourquoi on choisis telle ou telle axiome .
    Par exemple dans mon corrige il commence par faire une hypothese .
    F1 (neg neg A) hyp
    F2 (neg(neg A)) -> neg neg neg neg -> neg neg A SA1 A = neg neg A B neg neg neg neg A
    Voila deja la je suis perdus pourquoi utilisons nous le SA1 et comment deduire les valeur de A et B . Merci . Comment savoir par quel schemas d axiome commencer ....

    -----

  2. #2
    lapin savant

    Re : Logique propositionnel

    Salut,
    je ne comprend pas très bien ta question, mais je vais essayer de t'éclaircir.
    Tout d'abord, dans l'exercice des mathématiques, tu dois comprendre qu'il n'y a pas vraiment de "recette miracle" pour trouver les bons axiomes de départ ou les valeurs à attribuer aux variables : c'est LE travail à faire.
    Ensuite, tu as dû voir en logique des propositions que le mot neg neg A est équivalent à A. Donc on peut simplifier le problème en : Montrer que A->A (on n'utilisera ainsi pas SA3).
    Après, tout est question de "flair" : en essayant un peu , tu t'aperçois que partir de tel ou tel axiome peut te bloquer ou non.

    Voilà une solution simple que je te laisse apprécier :
    SA1 : A->(A->A) (1)
    SA1 : A->((A->A)->A)
    SA2 : (A->(A->A)) -> (A->A) (2)

    modus ponens : on a (1) (car tout axiome est un théorème) et on a (2) donc on a A->A.

  3. #3
    gaz-o

    Logique propositionnel

    Bonjour à tous.

    Voilà j'ai un soucis avec ces questions de logique mathématique, et je n'arrive absolument pas à les résoudre. Si vous pouvez m'aider, ca serait sympa.

    Exercice:

    Déterminez si c'est une tautologie:

    1) [] p ^ [] neg p
    2) [] p v [] neg p
    3) [] p v losange neg p
    4) [] p ^ losange losange neg p
    5) p ^ losange [] neg p
    6) p <=> [] losange p

    ---------------------------------------------------------

    Exercice:

    Montrez que: losange3 p <=> losange1 []2 p est une tautologie pour n-cadre M si et seulement si les relations d'accebilité vérifient:

    pour tout x, y, (xR3y <=> il existe z(xR1z ^ eR2y))


    MERCI DE VOTRE AIDE!

  4. #4
    Médiat

    Re : Logique propositionnel

    Bonjour
    Citation Envoyé par gaz-o Voir le message

    Voilà j'ai un soucis avec ces questions de logique mathématique, et je n'arrive absolument pas à les résoudre. Si vous pouvez m'aider, ca serait sympa.

    Exercice:

    Déterminez si c'est une tautologie:

    1) [] p ^ [] neg p
    2) [] p v [] neg p
    3) [] p v losange neg p
    4) [] p ^ losange losange neg p
    5) p ^ losange [] neg p
    6) p <=> [] losange p
    Il s'agit visiblement de logique modale, mais laquelle ? Quels sont les axiomes disponibles ?


    Ce serait sympa de ré-écrire vos propositions en latex (il suffit de cliquer sur le bouton "citer" de mon message pour voir comment faire), par exemple :

    3)

    Pour votre question sur les modèles de Kripke, je ne comprends pas vos notations, .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gaz-o

    Logique Modale

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonjour
    Il s'agit visiblement de logique modale, mais laquelle ? Quels sont les axiomes disponibles ?


    Ce serait sympa de ré-écrire vos propositions en latex (il suffit de cliquer sur le bouton "citer" de mon message pour voir comment faire), par exemple :

    3)

    Pour votre question sur les modèles de Kripke, je ne comprends pas vos notations, .
    Les systèmes sont: K, K4, S4, S5

    1. ^
    2.
    3.
    4. ^
    5. p ^
    6. p <=>


    Pour les modèles de kripke, je vais essayé de prendre une photo de l'énoncé demain.

    UN GRAND MERCI.

  7. #6
    Médiat

    Re : Logique Modale

    Citation Envoyé par gaz-o Voir le message
    Les systèmes sont: K, K4, S4, S5

    1.
    2.
    3.
    4.
    5.
    6.
    La 3 peut se ré-écrire :

    qui est de la forme
    ...

    La 4 peut se ré-écrire :

    ou encore

    puis


    C'est à dire non (axiome 4).

    etc.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #7
    gaz-o

    Re : Logique Modale

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    La 3 peut se ré-écrire :

    qui est de la forme
    ...

    La 4 peut se ré-écrire :

    ou encore

    puis


    C'est à dire non (axiome 4).

    etc.

    Je ne comprends pas trop votre explication, pouvez-vous en choisir un (par exemple le 3) et me faire un exemple complet pour que je puisse comprendre la démarche? Merci.

  9. #8
    Médiat

    Re : Logique Modale

    Citation Envoyé par gaz-o Voir le message
    Je ne comprends pas trop votre explication, pouvez-vous en choisir un (par exemple le 3) et me faire un exemple complet pour que je puisse comprendre la démarche? Merci.
    Pour la 3) j'ai juste appliqué la définition de par rapport à (une proposition est nécessaire si son contraire n'est pas possible).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #9
    achoris

    Re : Logique propositionnelle

    Voilà j'ai un soucis avec ces questions de logique mathématique, et je n'arrive absolument pas à les résoudre. Si vous pouvez m'aider, ca serait sympa.
    On montre que c’est un théorème : (7B -->(B-->c))
    Merci à l’avance

  11. #10
    Médiat

    Re : Logique propositionnelle

    Vous voulez sans doute dire :



    Mais comme les autres posteurs sur ce fil vous ne précisez pas les définitions et axiomes logiques avec lesquels vous travaillez.
    Si vous êtes dans le cadre de la logique classique (donc avec tiers exclu) et avec la définition que , alors c'est trivial, il suffit d'appliquer la définition 2 fois.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #11
    achoris

    Re : Logique propositionnelle

    oui voilà justement la question est montrer que la formule

    est un théorème de P0:
    rappel P0 ={p0,p1,...,Pn,...} u {7,->,(,)}
    Merci

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