endomorphisme

[invite2df9dfca]

Bonjour j'ai un problème dans un exo et je me demande si quand on a un endomorphisme de R3 : u alors (u^2+Id) est-il encore un endomorphisme de R^3,
linéaire ok
et à valeurs dans R^3: u^2 ok mais u^2+Id ....
merci
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[invitebe0cd90e]

Oui, l'ensemble des endomorphismes d'un espace vectoriel muni de la composition et de l'addition est une algèbre.

Par definition, si u et v sont deux endomorphismes, tu as (u+v)(x)=u(x)+v(x) qui est bien un element de l'espace vectoriel d'arrivée.