Endomorphisme

invite9a322bed · 29/04/2010, 18h58

Bonsoir,

Dans ma question on vit dans une e-v de dimension 3.
Soit u un endomorphisme de E. et (i,j,k) base .o.d de E. Alors on définie $\text{[math]}$ par :

$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et enfin : $\text{[math]}$ .

On a directement les propriétés suivantes : (enfin, qu'on peut démontrer bien sur ^^)

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
La matrice associé à $\text{[math]}$ est la comatrice de M (celle de u).
$\text{[math]}$ (determinant)
$\text{[math]}$

La question qui me bloque est :

Soit $\text{[math]}$ stable par $\text{[math]}$ . On note $\text{[math]}$ la restriction de $\text{[math]}$ dans P.
Montrer que : $\text{[math]}$

Je bloque vraiment, je ne vois pas comment faire :'(

PS: les deux barres |u | signifie déterminant de u..

invite9a322bed · 30/04/2010, 00h33

Le problème, je ne vois pas la différence entre le déterminant d'un endomorphisme normal et celui du même endomorphisme mais restreint à un ensemble ? Quelle relation y a t il ? (matriciellement aussi)
Merci

EDIT : par exemple ici, si M est la matrice de u, alors elle est d'ordre 3, mais celle de u_p elle sera carrée ?

invite9a322bed · 30/04/2010, 02h45

J'ai finalement trouvé à 3 heure du matin presque, je refusais de dormir sans l'avoir encore résolu .

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