Endomorphisme

[invite9a322bed]

Bonsoir,

Dans ma question on vit dans une e-v de dimension 3.
Soit u un endomorphisme de E. et (i,j,k) base .o.d de E. Alors on définie par :

, et enfin : .

On a directement les propriétés suivantes : (enfin, qu'on peut démontrer bien sur ^^)




La matrice associé à est la comatrice de M (celle de u).
(determinant)


La question qui me bloque est :

Soit stable par . On note la restriction de dans P.
Montrer que :

Je bloque vraiment, je ne vois pas comment faire :'(

PS: les deux barres |u | signifie déterminant de u..
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[invite9a322bed]

Le problème, je ne vois pas la différence entre le déterminant d'un endomorphisme normal et celui du même endomorphisme mais restreint à un ensemble ? Quelle relation y a t il ? (matriciellement aussi)
Merci

EDIT : par exemple ici, si M est la matrice de u, alors elle est d'ordre 3, mais celle de u_p elle sera carrée ?

[invite9a322bed]

J'ai finalement trouvé à 3 heure du matin presque, je refusais de dormir sans l'avoir encore résolu .