équivalent

[invite6ea8e0e2]

Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour un exercice
Il faut montrer
est équivalent à
ln(2) / 2(1-x) quand x->1-
merci
-----

[invite57a1e779]

Il suffit d'utiliser une comparaison entre série et intégrale.

Soit dans , je définis de dans par , qui est dérivable avec .

Donc est décroissante et l'on a, pour tout entier : .

En faisant la somme de ces inégalités (je suppose que l'on a étudié la convergence de la série auparavant), il vient , donc :



Reste à calculer .

[invite6ea8e0e2]

merci...pour le calcul d'intégrale (une primitive) je trouve ln(1+x^(2t)) / 2ln(x)
mais après je retrouve pas l'équivalent

[invite57a1e779]

Lorsque tend vers 1, on a : ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ea8e0e2]

en fait mon problème se situe en +infini
quand x tend vers 1 et t vers +infini, cette fonction ne tend pas vers 0

[invite57a1e779]

Mon calcul est fait pour dans , fixé.

On a car . On en déduit que .

Avec mon calcul précédent, on a l'encadrement de la somme de la série :

d'où l'encadrement :

qui permet de prouver que , et d'obtenir l'équivalent :

[invite6ea8e0e2]

en fait mon probleme c'est que pour moi x^2t tendait vers +infini...oublié que x était dans [0,1[
merci beaucoup!!!!
bonne soirée!