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équivalent



  1. #1
    Kasiazy

    équivalent


    ------

    Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour un exercice
    Il faut montrer
    est équivalent à
    ln(2) / 2(1-x) quand x->1-
    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : équivalent

    Il suffit d'utiliser une comparaison entre série et intégrale.

    Soit dans , je définis de dans par , qui est dérivable avec .

    Donc est décroissante et l'on a, pour tout entier : .

    En faisant la somme de ces inégalités (je suppose que l'on a étudié la convergence de la série auparavant), il vient , donc :



    Reste à calculer .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Kasiazy

    Re : équivalent

    merci...pour le calcul d'intégrale (une primitive) je trouve ln(1+x^(2t)) / 2ln(x)
    mais après je retrouve pas l'équivalent

  5. #4
    God's Breath

    Re : équivalent

    Lorsque tend vers 1, on a : ...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Kasiazy

    Re : équivalent

    en fait mon problème se situe en +infini
    quand x tend vers 1 et t vers +infini, cette fonction ne tend pas vers 0

  8. #6
    God's Breath

    Re : équivalent

    Mon calcul est fait pour dans , fixé.

    On a car . On en déduit que .

    Avec mon calcul précédent, on a l'encadrement de la somme de la série :
    d'où l'encadrement :
    qui permet de prouver que , et d'obtenir l'équivalent :
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  9. Publicité
  10. #7
    Kasiazy

    Re : équivalent

    en fait mon probleme c'est que pour moi x^2t tendait vers +infini...oublié que x était dans [0,1[
    merci beaucoup!!!!
    bonne soirée!

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