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Matrice 7x7



  1. #1
    Katatsumuri

    Matrice 7x7


    ------

    Bonjour,
    Je viens de terminer un exercice sur les matrices, et il y a quelque chose qui me chiffonne : je n'ai pas utilisé l'une des hypothèses de l'énoncé... mais je ne vois pas d'erreur dans ce que j'ai fait (après, je peux me tromper :/). Pourriez-vous me dire ce que vous en pensez ?

    Le but était de dire si oui ou non il existe des matrices A et B à 7 lignes et 7 colonnes telles que det(A)=det(B)=1 et AB+BA=0.
    Voilà ce que j'ai fait :
    Soit AB une matrice vérifiant les trois conditions AB+BA=0, det(A)=det(B)=1 et n=7.
    Ecrivons . On a alors .
    On a
    et , ce qui est impossible puisque pour toutes matrices A,B, Tr(AB)=Tr(BA).

    Mais du coup, je n'ai absolument pas utilisé det(A)=det(B)=1.
    Pensez-vous que ce que j'ai fait est bon ?
    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    ericcc

    Re : Matrice 7x7

    Tu as démontré que la trace est nulle...pas qu'elle n'existe pas !

  3. #3
    Katatsumuri

    Re : Matrice 7x7

    oO Effectivement !
    Décidément, je ne sais pas ce que j'ai...
    Mais du coup, je ne vois pas vraiment comment résoudre l'exercice

  4. #4
    Katatsumuri

    Re : Matrice 7x7

    Désolé pour le double message, je ne peux pas éditer...
    Bon, après mon premier message lamentable, j'ai peut-être réussi à trouver quelque chose, en espérant ne pas dire de connerie cette fois.
    De l'énoncé, on déduit que det(AB)=det(BA)=1. Or det(AB)=det(-BA)=-det(BA) car BA a 7 lignes et 7 colonnes. D'où contradiction.
    Est-ce que c'est mieux ? (Je ne vois pas d'erreur, mais après ce que j'ai fait hier, je me méfie quand même !)
    Merci d'avance.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Garnet

    Re : Matrice 7x7

    C'est mieux en effet.

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