Matrice 7x7

[invite292e91f0]

Bonjour,
Je viens de terminer un exercice sur les matrices, et il y a quelque chose qui me chiffonne : je n'ai pas utilisé l'une des hypothèses de l'énoncé... mais je ne vois pas d'erreur dans ce que j'ai fait (après, je peux me tromper :/). Pourriez-vous me dire ce que vous en pensez ?

Le but était de dire si oui ou non il existe des matrices A et B à 7 lignes et 7 colonnes telles que det(A)=det(B)=1 et AB+BA=0.
Voilà ce que j'ai fait :
Soit AB une matrice vérifiant les trois conditions AB+BA=0, det(A)=det(B)=1 et n=7.
Ecrivons . On a alors .
On a
et , ce qui est impossible puisque pour toutes matrices A,B, Tr(AB)=Tr(BA).

Mais du coup, je n'ai absolument pas utilisé det(A)=det(B)=1.
Pensez-vous que ce que j'ai fait est bon ?
Merci d'avance.
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[inviteaf1870ed]

Tu as démontré que la trace est nulle...pas qu'elle n'existe pas !

[invite292e91f0]

oO Effectivement !
Décidément, je ne sais pas ce que j'ai...
Mais du coup, je ne vois pas vraiment comment résoudre l'exercice

[invite292e91f0]

Désolé pour le double message, je ne peux pas éditer...
Bon, après mon premier message lamentable, j'ai peut-être réussi à trouver quelque chose, en espérant ne pas dire de connerie cette fois.
De l'énoncé, on déduit que det(AB)=det(BA)=1. Or det(AB)=det(-BA)=-det(BA) car BA a 7 lignes et 7 colonnes. D'où contradiction.
Est-ce que c'est mieux ? (Je ne vois pas d'erreur, mais après ce que j'ai fait hier, je me méfie quand même !)
Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea41c27c1]

C'est mieux en effet.