Analyse
Bonsoir!!
J'ai un petit exercice qui me pose problème depuis quelques jours.
Soit x>o
Soit f(l)= ln(pe^lq+qe^-lp) avec q=1-p pour tout l>0.
Soit exp(-n(lx-f(l))).
Je sais que pour tout l>0 f''(l)< ou egal à 1/4.
Il faut que je montre qu'alors exp(-n(lx-f(l))) < ou egal à exp(-2nx^2).
Je ne sais vraiment pas comment procéder!
Merci par avance!
Je ne le vois pas marcher ce truc ou alors j'ai mal lu.
Il faut montrer que x L - f(L) >= 2 x²
Mais f(L) ne dépend pas de x alors on peut toujours trouver x assez grand pour que ça soit faux.
Tout ce que je sais c'est que x est fixé et strictement positif.
En fait il faudrait peut etre montrer que Lx-f(L)>2x^2. Malheureusement je trouve l'inverse...
Re : Analyse
Ce que j'ai fait c'est que je me suis dit que pour que cette relation soit vraie, il fallait que -n(lx-f(l)<-2nx^2
Or on sait que f''(l)<1/4 donc f(l)<(1/8)l^2 donc je voulais montrer que -n(lx-(1/8)l^2)<-2nx^2. Puis je voulais utiliser l'identité remarquable (1/2l-2x^2) pour montrer l'inégalité précédente mais je ne sais pas si ça marche.
Quelqu'un pourrait il me dire si je suis sur la bonne voie? Et sinon auriez vous une autre idée??
