Le prix de la flexibilité
À l'occasion des prochains Jeux Olympiques, la chaîne de télévision privée T0 travaillera avec deux PME locales pour la retransmission des épreuves.
Chaque PME emploie une équipe de techniciens, chaque technicien possédant une des quatre qualifications professionnelles suivantes : prise de vue, prise de son, montage, transmission.
Quand elle intervient sur un reportage, une équipe est mobilisée en totalité, tous ses membres doivent être présents ; elle est donc indivisible.
Les deux équipes peuvent intervenir simultanément.
Le service du planning et de l’ordonnancement de T0 a calculé les durées minimales d'intervention par qualification pour l'ensemble des reportages prévus pendant la durée des jeux. Son estimation porte donc sur la masse globale des reportages qu'elle doit gérer. T0 doit déterminer le temps de travail à affecter à chacune des deux équipes.
Pour ne pas entrer dans le détail du planning, le temps de travail s'exprime, pour chaque équipe, par un taux d'activité défini par :
le quotient du temps de travail de l’équipe au cours des Jeux par le temps de travail de référence
où le temps de travail de référence correspond au travail d’une équipe 8h par jour pendant les 21 jours des Jeux. Le taux d'activité peut être supérieur à 1.
Les besoins en techniciens pendant la durée des Jeux et la composition de chaque équipe sont fournis par le tableau suivant où les besoins s'expriment en prenant le temps de travail de référence comme unité.
Qualification Besoins en postes Composition de l’équipe 1 Composition de l’équipe 2
Prise de vue 16 10 8
Prise de son 12 3 8
Montage 10 1 10
Transmission 18 10 12
On considèrera que le travail des équipes est facturé par les PME proportionnellement aux taux d’activité et sur la base de 12 500 € par jour pour l’équipe 1 et de 16 000 € par jour pour l’équipe 2.
En tant que responsable de la planification des équipes techniques chez T0, vous cherchez à assurer la couverture des Jeux à moindre coût.
Vous devez envoyer à chaque PME sa charge de travail prévisionnelle pendant la durée des Jeux.
Pour éclairer ce problème, on recourt à une modélisation sous forme de programme linéaire.
Résolution avec EXCEL
1) Modéliser le problème comme un problème de programmation linéaire et sur une feuille Excel de façon à pouvoir utiliser facilement le solveur.
Ne pas utiliser le solveur dans cette première question.
On notera t1 et t2 les deux variables de décision du problème.
2) Montrer en utilisant le modèle préparé à la question 1) que t1 =0,8 et t2 = 1,2 est une solution réalisable. Quel est son coût ?
Les techniciens sont-ils tous complètement occupés pour ces taux d’activité ?
3) Montrer qu’une des équipes au moins doit effectuer des heures supplémentaires. (cad que l’un des ti au moins dépasse 1).
4) Les heures supplémentaires ne peuvent excéder 40% du temps de référence.
Traduire cette nouvelle contrainte et trouver dans ces conditions la solution optimale et son coût.
Faire afficher le rapport de sensibilité.
5) En utilisant la feuille de sensibilité obtenue en 4), peut-on déterminer le coût de la solution optimale si le besoin en postes de prise de vue augmente de 2, ou si le besoin en postes de prise de son augmente de 1.
Lancer le solveur pour vérifier votre réponse.
6) En réalité une clause du contrat stipule que, si une équipe est en sous-activité, la PME facture le montant correspondant à un taux d’activité de 1 car il ne lui est pas possible d’employer efficacement son personnel ailleurs.
Montrer qu’il n’est pas possible de se passer totalement d’une équipe.
Comment peut-on traduire cette clause par de nouvelles contraintes qui laissent le programme sous forme linéaire ?
Quelle est la nouvelle solution optimale et son budget ; quel est le surcoût de cette clause ?
Rep à ###### supprimé
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