Suite+ intégrale

[invite402e4a5a]

bonjour
j'ai un exo que je doit absolument résoudre pour demain
on a pour tout n apartenat à N
I_n = integral de 0 à pi/4 de (tanx)^n dx
1/calculer I_0 et I_1 puis pour tt n I_n+I_n+1
2/donner l'expression de I_2n
3/monrer que I_n tend vers 0
3/déduire lim n=>+inf de :
1-1/3+1/5+....+(-1)^n-1 /(2n-1)

alors pour la deuxième j'ai trouvé : I_n+I_n+2 = 1/(n+1)
c'est juste ou pas??
pour la deuxième!!!aucune idée
j'espère que qqn m'aide pour que je puisse terminer cet exo
merci
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[invite402e4a5a]

personnnnnnne??!!!

[invite7ffe9b6a]

Bonjour, oui on trouve effectivement

[invite402e4a5a]

merci bcp
tu peux me répondre pour quest2??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

Pour la deuxieme, je sais pas si cela aboutit, j'écrirais



car



Puis en développant grace au binome de Newton, on devrait pouvoir s'en sortir je pense


EDIT: hum pas sur , pas sur en faite ....

[invite402e4a5a]

j'ai eu cette idée mais le fait d'ajouter des combinaisons d'apres binome de newton va rendre la tâche bcp plus complexe

[Arkangelsk]

Ne peut-on pas simplement utiliser ce résultat ?

Bonjour, oui on trouve effectivement

On peut facilement définir la suite par récurrence et exprimer explicitement ne devrait pas poser de souci, il me semble.

[invite7ffe9b6a]

Ne peut-on pas simplement utiliser ce résultat ?



On peut facilement définir la suite par récurrence et exprimer explicitement ne devrait pas poser de souci, il me semble.

Evidemment .... , je suis vraiment pas en forme aujourd'hui , ça c 'est sur ça aboutit

[invite402e4a5a]

on aura donc I_2n en fonction de I2n+2 et non pas en fonction de I_2n n'est ce pas?

[invite402e4a5a]

mais comment je vais le résoudre?

[invite402e4a5a]

demain j'ai un examen
svp la dernière questionn

[invite57a1e779]

La relation permet de prouver, par récurrence que .

[breukin]

Et pour trouver (je dis bien trouver et non prouver) cette récurrence, il suffit de jouer avec la relation I_n+I_n+2=1/(n+1) :

I₂=1–I₀
I₄=1/3–I₂=1/3–1+I₀
I₆=1/5–I₄=1/5–1/3+1–I₀
etc.
qui permet de deviner le mécanisme général de la formation de I_2n en fonction de I₀ et donc d'en inférer la relation de récurrence que l'on peut ensuite démontrer proprement (si tant est que c'est jugé utile... pour ma part, le mécanisme ci-dessus m'est suffisant pour savoir que la formule donnée est juste).