Egalité

[invite39fea328]

x€ aux entiers naturels
x^m=x(x-1)...(x-m+2)(x-m+1) si m€N
x^m=1/((x+1)*(x+2)...(x-m-1)(x-m)) pour m<0

Prouver que pour tout m et n apartenant o entier naturel que X^(m+n)=x^m*(x-m)^n

voila si vous pouvais m'aider svp....
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[inviteec9de84d]

x€ aux entiers naturels
x^m=x(x-1)...(x-m+2)(x-m+1) si m€N
x^m=1/((x+1)*(x+2)...(x-m-1)(x-m)) pour m<0

Prouver que pour tout m et n apartenant o entier naturel que X^(m+n)=x^m*(x-m)^n

voila si vous pouvais m'aider svp....

Salut,
pourquoi définir la deuxième égalité dans ce cas ?

[thepasboss]

Bonjour,

Il ne s'agit ici que d'une petite réécriture.

x^(m+n) = x(x-1)...(x-m+2)(x-m+1)(x-m)...(x-m-n+1)
= [x(x-1)...(x-m+2)(x-m+1)]*[(x-m)((x-m)-1) ...((x-m)-n+1)] = ...

Je te laisse finir.

PS : il est possible qu'il faille faire des cas mais je pense que l'idée reste la même.