Une suite particuliere ?

[invite43fd7e20]

Bonjour, voila je suis sur un exercice avec une suite particulière, elle est definie telle que :
pour tout (n,m)€(N*)²
u(n+m)<=u(n)+u(m)
On me demande d'en déduire un résultat sur la limite de u(n)/n, mais j'avoue avoir du mal à procéder.
Peut être que cette suite vous dit quelque chose ?
A bientot.
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[Médiat]

On me demande d'en déduire un résultat sur la limite de u(n)/n, mais j'avoue avoir du mal à procéder.

Tu peux déjà montrer (par récurrence c'est très simple) que u(n) <= n.u(1).

A tout hasard, la suite u(n) = -n² vérifie bien la définition et u(n)/n n'a pas de limite, tu n'as donc, peut-être, pas tout dit sur l'énoncé ...

[invite57a1e779]

Bonjour,

Peut être que cette suite vous dit quelque chose ?

Tu pourrais adapter la méthode utilisée pour cette suite.

[invite43fd7e20]

A tout hasard, la suite u(n) = -n² vérifie bien la définition et u(n)/n n'a pas de limite, tu n'as donc, peut-être, pas tout dit sur l'énoncé ...

La Limite de u(n)/n ne serait pas tout simplement (-l'infini) ici [si on peux appeler cela une limite bien entendu..] ?
(L'énoncé précise qu'il faut montrer que u(n)/n a une limite qui est soit (-l'infini) soit un réel a.)
Cependant aujourd'hui le conseil de notre prof etait d'employer la division euclidienne mais cela reste énigmatique (même en regardant ton lien God's, j'ai pas vraiment compris..)
Si tu pouvais y ajouter quelque precisions ça pourrait peut etre m'aider.
Je m'y remet.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

L'idée fondamentale, c'est que .
Si l'on fixe , ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs, et est fixé, ce qui permet d'étudier le comportement de lorsque tend vers l'infini, et de montrer que la suite tend vers sa borne inférieure.

[inviteaf1870ed]

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