Bonjour,
J'ai un exercice assez intéressant, et j'aimerais savoir si mon raisonnement est correct (parce que l'énoncé n'influence pas forcément dans ce sens) :
Un nombre s'écrit avec deux chiffres. La différence entre ce nombre et celui obtenu en permutant les deux chiffres est égale à. Dans quelle base cette égalité a-t-elle lieu ?
Je retranscris l'énoncé :. Mais on doit également avoir
. En additionnant ces deux égalités membre à membre, on obtient
, soit, en écrivant
(c'est-à-dire en passant de la base k à la base décimale), k=-2, ce qui est impossible, puisque même introduisant la notion de base négative, on ne pourrait pas écrire
.
Il n'existe donc aucune base dans laquelle cette égalité ait lieu.
Ce qui me dérange, c'est que la question aurait tendance à faire penser qu'une telle base existerait, pourtant ma démonstration me semble correcte, et j'ai également trouvé deux autres manières qui me permettrait de le montrer...
Quelqu'un pourrait-il me dire si j'ai raison ? (dans le cas contraire, ne me dites pas la réponse, je préfèrerais la trouver par mes propres moyens)
Merci d'avance
Phys2
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