Commencer avec Fourier

[invite419dddbc]

Bonjour, j'aimerais me lancer dans la reconnaissance vocale et on m'a fortement suggéré de me lancer dans l'étude de Fourier!
Mon niveau en maths -> calcul différentiel, algèbre linéaire mais il me manque l'intégrale que je suis en train de completer cette session-ci (donc je peux toujours prendre de l'avance à l'aide des livres)
Ou puis-je me documenter, wikipedia exclus car la définition n'est pas vraiment pédagogique...?
J'ai besoin d'exemple, de champs connexes, all the way, de toute facon, avec la recrudescence des post avec ce sujet, j'ai pas l'impression que je vais secher longtemps
Un gros merci d'avance
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[inviteec9de84d]

Salut,
effectivement l'étude de la transformée de Fourier te permettra de démarrer...et pour comprendre cette théorie, je te conseille également de faire un petit détour par les distributions (L. Schwartz).
Mais pour faire de la reconnaissance vocale, il te faudra acquérir les outils fondamentaux en traitement du signal : je te conseille de te pencher ensuite sur la modélisation des signaux aléatoires (basée stats et probas).

Sinon pour Fourier tu vas dans une B.U. et tu trouveras ton bonheur.

[acx01b]

salut, personnellement j'ai eu beaucoup de mal à arriver au niveau permettant de faire du traitement du signal à peu près correctement, voici l'ordre dans lequel j'ai étudié les choses :

je te conseille de commencer par la transformée de fourier analytique (ou continue)
- se convaincre que la transformée de fourier est définie et inversible pour certaines fonctions (tu as une démo ici par exemple http://forums.futura-sciences.com/ma...nversible.html)
- voir les propriétés 'géniales' de la transformée de fourier
- voir un peu les distributions
- enfin voir la transformée de fourier discrète et ne pas oublier que c'est simplement un changement de base (multiplication par une matrice inversible)
- faire un peu de traitement du signal sous maltab, voir les filtre FIR et IIR, transformée en Z, et finalement faire le lien entre toutes les choses que tu as vu précédemment

malheureusement je ne pense pas qu'un seul bouquin suffise pour tout ça, surtout qu'il faut je pense toujours deux versions: une très vulgarisée et dans un deuxième temps un cours plus rigoureux

[inviteec9de84d]

- enfin voir la transformée de fourier discrète et ne pas oublier que c'est simplement un changement de base (multiplication par une matrice inversible)

Oui, bien que la TF le soit déjà (projection d'une fonction de L² sur une base particulière de L², celle des exponentielles complexes).
Je suis d'accord avec ton point de vue en ajoutant que la TFD est la restriction de la TF en regardant le signal dans une fenêtre de taille finie (et donne donc lieu à une multiplication par une matrice...).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite419dddbc]

Pour mathlab, peut-il se faire remplacer aisemment par le C++? Je suis en train de programmer un truc pour reconnaitre les polynomes avec la priorité d'opération et toussa, je peut peut-être m'en servir!
Avez-vous des suggestions de bouqins?

[invite419dddbc]

Désolé pour le double post, mais vais-je devoir me documenter aussi sur les intégrales et les dérivés complexes......(dites non,dites non!!!)

[acx01b]

non, ne programme pas en C++ dans un premier temps, je t'assure que matlab est exactement ce qu'il te faut: d'ailleurs tu peux aller voir dans le sous forum matlab/signal de developpez.com il y a pas mal de discussions/programmes intéressant

il va sans dire que pour comprendre un minimum la théorie les complexes sont plus qu'un prérequis

[inviteec9de84d]

Désolé pour le double post, mais vais-je devoir me documenter aussi sur les intégrales et les dérivés complexes......(dites non,dites non!!!)

Qu'entends-tu par là ? Fonctions de la variable complexe (définies dans le plan Z) ou intégrales et dérivée de fonctions du type exponentielles complexes (la théorie n'est pas du tout du même niveau !) ?
Pour Fourier seul, tu n'as pas besoin de fonctions complexes (théorie de Cauchy, etc...).
Si tu veux faire du filtrage numérique, par contre, là la maitrise d'outils comme les séries entières est indispensable.

edit : et oui d'accord avec acx01b, reste sur matlab (les structures existent déjà !!!)

[invite419dddbc]

Non c'est ca le problème, j'ai vu les complexes, mais très sommairement :
Addition, multiplication, factorisation, division, soustraction, la loi d'Euler...mais jamais de fonction complexes.
C'est que j'ai entendu dire que c'était un cran de plus haut comme calibre requis pour deriver-inetgrer-faire des fonctions complexes...

[inviteec9de84d]

Non c'est ca le problème, j'ai vu les complexes, mais très sommairement :
Addition, multiplication, factorisation, division, soustraction, la loi d'Euler...mais jamais de fonction complexes.
C'est que j'ai entendu dire que c'était un cran de plus haut comme calibre requis pour deriver-inetgrer-faire des fonctions complexes...

Oui car la dérivée a besoin d'être redéfinie à cause des parties réelles et imaginaires (en fait on utilise les dérivées partielles).
C'est même la dérivabilité en elle-même qui a dû être revisitée grâce à la notion d'holomorphie (voir théorie de Cauchy pour ta culture ).
Pour Fourier, tes bases suffisent : tu dois savoir dériver et intégrer une fonction du type .

[invite419dddbc]

Alors....ca donnerais heuu.... (désolé c'est loin....admettons que je prenne ca comme deux bases séparés...)

Ce qui me donne...là vraiment pas sur....j'ai jamais dérivé de ...


Non c'est pas ca...?

[inviteec9de84d]

Alors....ca donnerais heuu.... (désolé c'est loin....admettons que je prenne ca comme deux bases séparés...)

Ce qui me donne...là vraiment pas sur....j'ai jamais dérivé de ...


Non c'est pas ca...?

Désolé, raté... !
Regarde c'est bête comme chou :
est un nombre et on dérive par rapport à , donc tu le considères comme une bête constante.