Produit exterieur !

[invitecbade190]

Bonsoir :
J'ai une petite question à vous poser concernant le produit exterieur dans les espaces des - formes alternées et algèbres exterieurs.
J'ai l'énoncé suivant sans démonstration, et j'aimerai que quel'qu'un m'aide à le démontrer, ou bien si vous connaissez quelques lien internet qui parle de tout celà :
Soit : un espace vectoriel de diemnsion : .
On note : avec : : l'espace des formes alternées.
Alors : il existe une unique application bilinéaire :


telle que :
:
:
est associative .
Merci infiniment !
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[invitecbade190]

Personne ne peut m'aider ?

[invitea41c27c1]

:

Ca doit etre plutot :



Parce que sinon ce n'est pas alterné, et s'il n'y a pas le je ne suis pas sur que ca existe.

[invitea41c27c1]

Pour l'existence et l'unicite, je n'ai pas la solution a cette heure-ci mais voila quelques pistes:

a pour base:

,

avec tel que et .

Comme est bilineaire, il suffit de connaitre ce que vaut , pour tout , pour en deduire l'existence et l'unicite.

L'enonce nous donne , pour de taille 1 et de taille quelconque.

Ensuite, toujours avec la meme hypothese tu vois que :


Donc en utilisant l'associativite on a :


Et tu en deduis la valeur de , pour de taille 2 et de taille quelconque.

Etc... pour de taille quelconque.

[A voir en vidéo sur Futura]