Bonjour,
Je suis sismologue et je pointe l'arrivée des ondes P des tremblements de terre enregistées par mes sismomètres. Afin de tenir compte du bruit lors de l'arrivée de l'onde à une station, je me défini un interval de temps dans lequel l'arrivée de l'onde doit se situer. En fonction de cet interval, je défini 5 classes pour mes observations:
classe 0: interval de +/-0.05s
classe 1: interval de +/-0.1s
classe 2: interval de +/-0.2s
classe 3: interval de +/-0.4s
classe 4: interval de + de 0.4s
Maintenant, je cherche à calculer un jeu de données synthetiques. C'est à dire qu'à partir d'un model de vitesse, je calcule le temps de trajet de la source à ma station. J'ai donc une arrivée prédite.
Afin de donner plus de réalité à mon jeu de données synthetiques, j'aimerai introduire un bruit aléatoire à mon arrivée prédite en fonction de la classe attribuée à l'observation.
Une possibilité est de considérer une fonction de Heaviside avec une probabilité de 1 dans l'interval et 0 ailleurs. Par exemple, pour une observation de classe 0, tirer un nombre aléatoire entre -0.05 et 0.05 et l'ajouter à mon arrivée prédite.
Mais pour toujours plus de réalité, je voudrais considérer une fonction de probabilité de type gaussienne centrée en 0 et de sigma égal à mon inerval.
Ma question est la suivante: quelle serait l'équation d'une telle fonction? Quelle serait son maximum par exemple?
Merci d'avance
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