Tangente hyperbolique

[lapin savant]

Bonjour,
c'est à mon tour de demander votre aide...il s'agit simplement d'un calcul dont j'ai besoin pour simplifier les équations d'un algorithme.
On sait que



La 2ème équation est triviale car s'agissant de densités de probabilité (comment ça je l'ai pas dit ? ), on a
et
du coup elle se transforme en
(mais elle est utile pour le jeu d'écriture, bref...).

On pose

(pareil pour a et b).

Je cherche à montrer que


Voilà le calcul est peut-être simple, mais je vois pas trop. J'ai commencé par :



Je sais que



Merci d'avance de votre aide !
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[lapin savant]

Personne ? Vraiment ?

[ericcc]

Commence par diviser ta deuxième équation par la première, puis mets en facteur x2 dans le membre de droite et a2*b2 dans celui de gauche.
Ainsi tu fais apparaitre x, a et b sous la forme 1-x/1+x...

[lapin savant]

Voilà le calcul est peut-être simple, mais je vois pas trop. J'ai commencé par :


Merci d'avance de votre aide !

Ok. Je sais pas pourquoi je m'entêtais avec cette forme !
Du coup :


Et


Alors,


et donc,



Merci beaucoup ericcc !

[A voir en vidéo sur Futura]