Famille de polynômes de degrés 2 à 2 distincts

[invited4daa558]

Cher tous,
Je ne me rappelle plus de la démo rigoureuse pour montrer qu'une famille de polynôme de degrés 2 à 2 distincts est libre... Pas moyen de la retrouver... Ah la rigueur et les maths...
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[invite754f3790]

considère n polynomes Pk1,Pk2, ... , Pkn, de degrés ki, i=1,..n
Suppose maintenant qu'il y a une combinaison linéaire de ces polynomes qui donne le polynome nul : A1*Pk1+ ... + An*Pkn = 0
Alors par identification tu auras d'abord An = 0 , puis A(n-1)=0, puis... puis A1 = 0.
Donc ta famille est libre.