intégration

[invitebf1c7122]

Bonjour. je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant. Pourriez- vous m'aider? Merci d'avance.
Pour tout entier naturel n on considère les intégrales:
I_n= ∫ (de 0 à pi/2) cos²ⁿ x.dx et
J _n = ∫ (de 0 à pi/2) x² cos ²ⁿ x.dx
Démontrer en intégrant deux fois par partie que I_n = n(2n-1) J_n-1 -2n²J_n
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[invite6985b48f]

Indication : dans la première intégrale In du considères que u'=1 et v=cos(x)^2n