Bonjour,
J' ai un gros pour une question auquel je dois absolument répondre pour pouvoir continuer : ma question est-il possible d'intègre (sin(nx/2)/sin(x/2))^4 entre 0 et 2pi , car j'arrive pas à m'en sortir ou faut-il passer par un autre moyen ?
Voila merci.
Salut.
Ls seuls problèmes sont les annulations du dénominateur en 0 et 2pi.
En faisant 1 équivalent de ce sue tu as à intégrer en 0 puis en 2pi, tu devrais avoir ta réponse.
J'ai pas très bien compris ce que tu me suggéré, car je savait que ces valeurs d'annulation posait problème pour l'existence de l'intégrale , mais utilisé un équivalent dans le calcul d'une d'intégrale j'ai jamais vu sa.
En fait la vrai question est posé comme ceci : c'est une question d'un sujet de concours qui concerne l'étude des noyaux de fejer et dirichlet , et on me demande de trouvé le réel lambda tel que l'intégrale de 0 à 2pi de ((sin(nx/2)/sin(x/2)))^4 soit égale à 2pi * lambda.
Voila merci pour tes explications.
C'est un problème d'intégrabilité, c'est tout..
Si tu arrives à montrer que la fonction que tu as à intégrer est prolongeable par continuité en 0 et 2pi, alors t'as gagné, ton intégrale existe. (c'est une condition suffisante d'existence en tout cas
Et pour montrer un proongement possible, il faut que tu regardes la limite en 0 et en 2pi, d'où les équivalents.
L'intégrabilité n'est pas le plus gros problème, c'est plutôt le fait que l'intégrale soit indépendante de n...Envoyé par Ledescat
C'est un problème d'intégrabilité, c'est tout..
Si tu arrives à montrer que la fonction que tu as à intégrer est prolongeable par continuité en 0 et 2pi, alors t'as gagné, ton intégrale existe. (c'est une condition suffisante d'existence en tout cas
Et pour montrer un proongement possible, il faut que tu regardes la limite en 0 et en 2pi, d'où les équivalents.
Je sais bien, mais sa question porte sur l'existence de l'intégrale.
Je ne pense pas qu'il faille comprendre "est-il possible d'intégrer ...?" au sens de "la fonction ... est-elle intégrable ?", parce que l'intérabilité doit être assurée à partir des noyaux de Dirichlet et Fejer, mais bien au sens de "est-il possible d'obtenir la valeur de lintégrale ?".
Ok , je viens de vérifier en effet que la fonction était prolongeable en 0 et 2pi très rapidement avec les équivalent, je pense que c'est n^4 pour les 2 prolongements , par contre moi mon problème , c'est pour ca que je suis venue ici c'est que je n'arrive pas à integrer cette fonction , je sais pas comment faut il procéder, donc si vous pouviez me donner un chemin à suivre .
Merci
Oui d'accord, j'étais à côté de la plaque. Je n'avais pas compris ce que tu entendais par "est-il possible d'intégrer" ?
On pose.
Le calcul de
Il peut être pratique d'effectuer le changement de variable
Oh bien joué god breath , j'avais complètement oublié l'utilisation des suites.Je le fais et puis je te donne ce que je trouve.
Pourrait tu s'il te plait m'expliquer comment au tu trouver que cela fait zéro car moi j'arrive pas a trouvé ce résultat et d'ailleurs j'arrive pas à simplifier l'intégrale .C'est peut être un manque de rigueur.
Merci.
En fait je ne suis pas convaincu que cela soit juste. (vérif mapleOn pose
Le calcul deavec n=1,2).
Ce résultat semble etre contradictoire car la question d'après est de trouver un équivalent de lambda de la forme C*n^3 à l'infini avec C constante .
On me donne egalement ces renseignement : Fn(teta)=somme de (-n+1à n+1) de (1-|k|/n)*exp(ik*teta)=1/n*(sin(nx/2)/sin(x/2))^2.
On pourrait peut etre utiliser cette somme pour le calcul de l'integrale .
C'est ce que j'ai essayer de faire mais on a vraiment du mal à maitriser les sommes.
Le
Si on te donne
c'est bizarre, puisqu'il n'y a pas de lien entre
Le principe est d'écrire
merci, en regardant mon énoncer je vient de me rendre compte de ma bourde...en fait, c'est:
Fn(teta)=somme de (-n+1à n+1) de (1-|k|/n)*exp(ik*teta)=1/n*(sin(nteta/2)/sin(teta/2))^2
désolé...
