Integration

[inviteb9bcf6ad]

Bonsoir, je n'arrive pas a calculer :




j'ai esseyer d'ecrire 1 = 1+x^3 - x^3 mais j'y arrive pas

Merci
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[invite5f64877c]

salut,

l'expression peut s'ecrire sous la forme (1+x^3)^(-1), il est ensuite tres simple de trouver la primitive qui est de la forme ((u^n+1)/(n+1)).

[invite0387e752]

euh oui mais non c'est pas si simple,
ici l'exposant est -1, et -1+1 en dénominateur....
essaie avec une decomposition en element simples...

[invite1237a629]

salut,

l'expression peut s'ecrire sous la forme (1+x^3)^(-1), il est ensuite tres simple de trouver la primitive qui est de la forme ((u^n+1)/(n+1)).

Ah oui ?

Et pourtant, il faudrait faire apparaître la dérivée de (1+x^3) pour parler d'intégration directe...'fin je me trompe pitêtre

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb9bcf6ad]

on peut decomposer 1/(1+x^3) en element simple ?

-1 j et j² sont racines de 1+x^3 = 0 mais il n'y a pas de x au numerateur...

je vois pas comment decomposer...

Merci

[Gwyddon]

Hello,

Vu la tête de la primitive que j'obtiens par décomposition en éléments simples, je doute qu'il y a plus simple (que la décomposition en éléments simples )

[Gwyddon]

on peut decomposer 1/(1+x^3) en element simple ?

-1 j et j² sont racines de 1+x^3 = 0 mais il n'y a pas de x au numerateur...

je vois pas comment decomposer...

Merci

Il suffit de -1 puisque sur IR les polynômes de degré 2 à discriminant négatif sont irréductibles.

L'intégration de l'inverse de ce polynôme donnera, entre autre, une arctangente.

[invite2c3ff3cc]

Une solution hyper-alambiquée mais en attendant mieux ...

changt variable x -> 1/x





+ un coup de arc-tangante.

(sauf erreur en route)

[invitebfbf094d]

Je trouve 4pi/9.

[inviteb9bcf6ad]

dans ta factorisation ThSQ j'ai pas les en facteur mais ta raison j'ai regarder dans un livre et c'est le meme resultat mis a part le fait que ton resultat c'est 2I donc il faut diviser par deux pour avoir I

Merci de votre aide