Bonsoir,
il y a quelques points que je ne comprends pas dans la correction de cet exercice:
Montrer que siest un sous-groupe normal non trivial de
,
, alors
est un sous-groupe normal non trivial de
.
Correction proposée:
Supposons. Soit un sous-groupe normal non trivial
,
.
L'intersection de sous-groupes normaux dans,
, est un sous-groupe normal dans
, donc normal dans
.
Montrons la non-trivialité de; d'abord
: sinon
et puisque
et
, nous aurions
.
Nous avons: c'est évident si
; sinon
puisque
![]()
et le théorème de Noether donne un isomorphismeet, pour
, nous aurions
;
or il n'y a pas de sous-groupe normal ded'ordre 2 si
.
Déjà je ne vois pas pourquoisi
.
Merci pour votre aide.
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