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Intégration



  1. #1
    l.chouaib

    Intégration


    ------

    salut...
    Quel est le pricipe de l'intégration?
    merci

    -----

  2. #2
    MiMoiMolette

    Re : Intégration

    Salut...

    C'est un principe abordé en terminale ^^ lié d'une certaine façon à la dérivée (c'est juste que ça va "dans l'autre sens")
    L'intégrale d'une fonction de a à b correspond à l'aire située sous la courbe représentative entre les droites x=a et x=b
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  3. #3
    golfgti

    Re : Intégration

    Bonjour.

    -si f(x)=l'integrale de 0 a 1 de (e^(xt))/(1+t) a quoi serait egale f'(x)?

    je serai tenter de dire que f'(x)=(e^x)/2-1

    mais il est demander de prouver que f'(x)+f(x)=((e^x)-1)/x

    ce que j'ai beau retourner dans tout les sens mais je trouve pas etant donner que j'ai un controle demaine quelqu'un pourrait-il m'aider?

    -D'autre part quelqu'un peut-il me donner un exemple de changement de variable pour une fonction a deux variables?

    Merci

  4. #4
    MiMoiMolette

    Re : Intégration

    Plop,

    Je donne une possibilité...mon truc, c'est le calcul, pas les préliminaires

    Ne calcule pas l'intégrale pour l'instant.
    Pour f '(x) tu peux mettre la dérivée dans l'intégrale (fonction continue par x et par t, et on doit bien trouver une domination à ce machin...je crois que ce sont les conditions nécessaires à cette opération).
    'tention, si f(x) = intégrale de 0 à 1 de u(x) (le exp(xt) / (1+t)), f '(x) sera alors l'intégrale de 0 à 1 de la dérivée de u(x) par rapport à x (et pas t, vu que t est juste une variable discrète).

    Ensuite, tu calcules f(x)+f '(x) et tu devrais trouver


    Tentative de texisation





    Dernière modification par MiMoiMolette ; 12/01/2008 à 21h44. Motif: ^o^
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    God's Breath

    Re : Intégration

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message





    Ici, comme l'intervalle d'intégration [0,1] est compact,
    la continuité de sur , et
    la continuité de sur
    suffisent pour affirmer que est de continûment dérivable sur avec

  7. #6
    MiMoiMolette

    Re : Intégration



    Le fait que [0,1] soit un compact est-il important ? Enfin qu'est-ce que cela signifie exactement ? J'imaginais un compact juste comme un intervalle fermé :s

    Il me semblait que dans mon cours, il fallait parler de convergence dominée ou je ne sais plus quoi oO

    Bon, une question en moins ! Merci
    - Je peux pas, j'ai cours
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  8. #7
    God's Breath

    Re : Intégration

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message


    Le fait que [0,1] soit un compact est-il important ? Enfin qu'est-ce que cela signifie exactement ? J'imaginais un compact juste comme un intervalle fermé :s

    Il me semblait que dans mon cours, il fallait parler de convergence dominée ou je ne sais plus quoi oO

    Bon, une question en moins ! Merci
    La compacité de l'intervalle évite d'avoir recours à une domination. La continuité de la fonction de deux variables est alors suffisante.

    Si l'intervalle est fermé, mais non compact, par exemple, la convergence dominée est souvent un passage obligé.

  9. #8
    haruspice

    Re : Intégration

    Salut,
    On peut aussi voir que le fait d'être continue sur le compact [0,1] donne que u est intégrable sur [0,1].Après on peut borner la dérivée partielle car elle continue sur un compact, on peut alors prendre comme fonction dominante la constante de majoration.
    Moi j'ai toujours vu ça comme un cas particulier de la convergence dominée !
    @++
    Plus près de 40 que de 0 ... fallait bien que ça arrive !!!

  10. #9
    God's Breath

    Re : Intégration

    Citation Envoyé par haruspice Voir le message
    Après on peut borner la dérivée partielle car elle continue sur un compact, on peut alors prendre comme fonction dominante la constante de majoration.
    La dérivée partielle est continue par rapport à quelle variables ? sur quel compact ?
    Il me semble que tu vas un peu vite en besogne.

  11. #10
    haruspice

    Re : Intégration

    Eh bien, si tu considère ta dérivée partielle, comme elle est continue sur Rx[0,1],elle est continue sur tout compact [-a,a]x[0,1] donc tu peux la dominer par une constante qui est intégrable sur [0,1]. Comme pour la convergence dominée la majoration sur tout compact inclu suffit.
    C'est la raison pour laquelle on peut se restreindre à la continuité de la fonction sur Rx[0,1] si [0,1] est compact non ?
    Plus près de 40 que de 0 ... fallait bien que ça arrive !!!

  12. #11
    God's Breath

    Re : Intégration

    Citation Envoyé par haruspice Voir le message
    Eh bien, si tu considère ta dérivée partielle, comme elle est continue sur Rx[0,1],elle est continue sur tout compact [-a,a]x[0,1] donc tu peux la dominer par une constante qui est intégrable sur [0,1]. Comme pour la convergence dominée la majoration sur tout compact inclu suffit.
    C'est la raison pour laquelle on peut se restreindre à la continuité de la fonction sur Rx[0,1] si [0,1] est compact non ?
    Entièrement d'accord, ma question visait uniquement à bien faire préciser le raisonnement pour les autres lecteurs du forum, et montrer qu'il y a les compacts [-a,a] qui sont cachés dans ta formulation abrégée.

  13. #12
    haruspice

    Re : Intégration

    On est d'accord !
    Plus près de 40 que de 0 ... fallait bien que ça arrive !!!

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