Intégration

[invitefd2d9cc1]

salut...
Quel est le pricipe de l'intégration?
merci
-----

[invite1237a629]

Salut...

C'est un principe abordé en terminale ^^ lié d'une certaine façon à la dérivée (c'est juste que ça va "dans l'autre sens")
L'intégrale d'une fonction de a à b correspond à l'aire située sous la courbe représentative entre les droites x=a et x=b

[invite51e65278]

Bonjour.

-si f(x)=l'integrale de 0 a 1 de (e^(xt))/(1+t) a quoi serait egale f'(x)?

je serai tenter de dire que f'(x)=(e^x)/2-1

mais il est demander de prouver que f'(x)+f(x)=((e^x)-1)/x

ce que j'ai beau retourner dans tout les sens mais je trouve pas etant donner que j'ai un controle demaine quelqu'un pourrait-il m'aider?

-D'autre part quelqu'un peut-il me donner un exemple de changement de variable pour une fonction a deux variables?

Merci

[invite1237a629]

Plop,

Je donne une possibilité...mon truc, c'est le calcul, pas les préliminaires

Ne calcule pas l'intégrale pour l'instant.
Pour f '(x) tu peux mettre la dérivée dans l'intégrale (fonction continue par x et par t, et on doit bien trouver une domination à ce machin...je crois que ce sont les conditions nécessaires à cette opération).
'tention, si f(x) = intégrale de 0 à 1 de u(x) (le exp(xt) / (1+t)), f '(x) sera alors l'intégrale de 0 à 1 de la dérivée de u(x) par rapport à x (et pas t, vu que t est juste une variable discrète).

Ensuite, tu calcules f(x)+f '(x) et tu devrais trouver


Tentative de texisation

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Ici, comme l'intervalle d'intégration [0,1] est compact,
la continuité de sur , et
la continuité de sur
suffisent pour affirmer que est de continûment dérivable sur avec

[invite1237a629]

Le fait que [0,1] soit un compact est-il important ? Enfin qu'est-ce que cela signifie exactement ? J'imaginais un compact juste comme un intervalle fermé :s

Il me semblait que dans mon cours, il fallait parler de convergence dominée ou je ne sais plus quoi oO

Bon, une question en moins ! Merci

[God's Breath]

Le fait que [0,1] soit un compact est-il important ? Enfin qu'est-ce que cela signifie exactement ? J'imaginais un compact juste comme un intervalle fermé :s

Il me semblait que dans mon cours, il fallait parler de convergence dominée ou je ne sais plus quoi oO

Bon, une question en moins ! Merci

La compacité de l'intervalle évite d'avoir recours à une domination. La continuité de la fonction de deux variables est alors suffisante.

Si l'intervalle est fermé, mais non compact, par exemple, la convergence dominée est souvent un passage obligé.

[invite8be57c24]

Salut,
On peut aussi voir que le fait d'être continue sur le compact [0,1] donne que u est intégrable sur [0,1].Après on peut borner la dérivée partielle car elle continue sur un compact, on peut alors prendre comme fonction dominante la constante de majoration.
Moi j'ai toujours vu ça comme un cas particulier de la convergence dominée !
@++

[God's Breath]

Après on peut borner la dérivée partielle car elle continue sur un compact, on peut alors prendre comme fonction dominante la constante de majoration.

La dérivée partielle est continue par rapport à quelle variables ? sur quel compact ?
Il me semble que tu vas un peu vite en besogne.

[invite8be57c24]

Eh bien, si tu considère ta dérivée partielle, comme elle est continue sur Rx[0,1],elle est continue sur tout compact [-a,a]x[0,1] donc tu peux la dominer par une constante qui est intégrable sur [0,1]. Comme pour la convergence dominée la majoration sur tout compact inclu suffit.
C'est la raison pour laquelle on peut se restreindre à la continuité de la fonction sur Rx[0,1] si [0,1] est compact non ?

[God's Breath]

Eh bien, si tu considère ta dérivée partielle, comme elle est continue sur Rx[0,1],elle est continue sur tout compact [-a,a]x[0,1] donc tu peux la dominer par une constante qui est intégrable sur [0,1]. Comme pour la convergence dominée la majoration sur tout compact inclu suffit.
C'est la raison pour laquelle on peut se restreindre à la continuité de la fonction sur Rx[0,1] si [0,1] est compact non ?

Entièrement d'accord, ma question visait uniquement à bien faire préciser le raisonnement pour les autres lecteurs du forum, et montrer qu'il y a les compacts [-a,a] qui sont cachés dans ta formulation abrégée.

[invite8be57c24]

On est d'accord !