adjoint fortement continue ?

[inviteccb29071]

Bonjour,

J'aimerais savoir si l'application qui a un operateur sur un espace de Hilbert complexe associe son adjoint
,
est fortement continue ?

Il est facile de montrer qu'elle est faiblement continue et norme-continue, mais je n'arrive pas a le faire pour la continuite forte.
Je pense en fait qu'elle n'est pas fortement continue mais je n'arrive pas a trouver de contre-exemple qui le montre. Est-ce que quelqu'un voit une maniere de s'en sortir ?

Merci
Mathieu
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[invite2c3ff3cc]

||A||=||A*|| + f linéaire

[inviteccb29071]

Tu as ||A||=||A*|| tout court, non ? C'est ce qui permet de montrer la continuite normale.

[invite2c3ff3cc]

Ici '+' signifie 'et', c'est pas une addition, oeuf corse

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea41c27c1]

Hmmm, c'est quoi fortement continue?
Je croyait que : fortement continue = norme continue

[inviteccb29071]

norme continue ca veut dire que pour toute suite telle que quand n tends vers l'infini, alors quand n tends vers l'infini.

Fortement continue veut dire que pour tout dans H (l'espace de Hilbert considere), si quand n tends vers l'infini, alors pour tout dans H quand n tends vers l'infini.

La propriete permet de demontrer la continuite normale, mais je vois pas comment elle permet de montrer la continuite forte. D'ailleurs, je pense pas que soit fortement continue... Mais encore une fois, je n'arrive a demontrer aucun des 2 cas de figure.