Séries Taylor-MacLaurin

[invite419dddbc]

Salut à tous. J'suis bloqué!
Soit pour MacLaurin.
J'essaye de trouver les séries pour mais j'y arrive pas...c'est comme si il me manquait un morceaux.
Pour commencer, je compare les deux fonctions :


J'en déduis alors que
Alors j'y vais pour les dérivées... et là ca se corse... en gros,


Où je vais moi avec ca, quand je sais que cette séries s'approxime à


?
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[invite419dddbc]

Le but "ultime" serait d'approximer en MacLaurin des trucs du genre :



Mais j'ai vraiment besoin d'une bonne démarche, ca m'a pris beacoup de temps trouver

[invitec317278e]

On sait que (formule de taylor avec reste intégral), avec
(inégalité de majoration du reste intégral).

Comme
De plus, comme tend manifestement vers 0 lorsque n tend vers l'infini, on a par passage à la limite, convergence de , et l'égalité (QUI N'EST PAS UNE APPROXIMATION) :
Ceci pour tout x de R

[invite419dddbc]

Désolé mais je ne comprend pas plus comment on s'y prend pour avoir un produit final...
Et encore moins comment les combiner!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

Un "produit final" ?

[invite6f25a1fe]

Comme Thorin, j'ai du mal à voir où est ce que tu as un problème dans ta démonstration.
Soit tu admets, ou mieux tu démontres, la formule :

où M vient majorer ta dérivée d'ordre n+1

Il suffit ensuite de l'utiliser alors correctement pour l'exponentielle :
-tu prends f=exp
- b=x appartenant à R
- a=0
- tu calcules les dérivées successives en a=0. facile ca fera toujours 1
- tu montres que ton reste tend bien vers 0.

Au final, tu auras montré que tends vers 0 quand n tend vers l'infini, d'où la relation que tu cherchais.

Il y a peut être beaucoup d'étape, mais la pluspart sont évidentes.

[invite419dddbc]

Oui, je crois que je commence à débloquer un peu...C'est que ca c'est passé tellement vite dans les cours (en plus ma feuille de note sur les raccourcis à utilisé qui est disparu je sais pas trop où) ...
Merci beacoup.