Bonjour,
Dites lorsque vous parlez "d'utilisez un développement limiter pour calculer une limite" vous voulez bien parler d'un développement de Taylor limité à l'ordre n?
Dans ce cas comment faites vous si on cherche la limite en + l'infini ? Vous développez le polynôme avec en quel point xo ?
Ou alors je me trompe et il ne s'agit pas d'un développement de Taylor ?
merci
Dernière modification par Bleyblue ; 02/12/2005 à 17h53.
Salut,
l'éventuelle limite en +oo d'une fonction f est celle en 0+ de g: x → f(1/x).
Cordialement.
Ah oui malin.
Je n'ai pas fait attention, je vais essayer d'appliquer sur un exemple un peu pour voir.
merci
A propos du topic :
http://forums.futura-sciences.com/th...53-limite.html
j'aimerais bien comprendre comment Bioben a-t'il fait pour passer de
à
Je ne comprend pas bien. Il a procédé par un développement limité mais en quel point ?
merci
Salut,
Tu as
En faisant le DL(0) de, on obtient :
Tu en tires
D'où le résultat !
Pour répondre à ton autre question : dans l'autre fil tu demandais la limite en +oo, donc on fait un DL en +oo, mais on se ramene à un DL en 0.
PS : ma remarque dans le message précédent "attention ici u ne tend pas vers 0" doit se lire "attention si u ne tend pas vers 0"... !
Ah bon.
On obtient donc une formule de Maclaurin pour
Il s'agit quand même bien d'appliquer :
non ?
(désolé si je suis un peu lent pour comprendre...)
merci
BlyeBlue,
Le problème dans l'autre topic était de trouver la limite de
Voilà comment on peut justifier l'emploi des développements limités en l'infini.Envoyé par Bleyblue
On obtient donc une formule de Maclaurin pour
Soit donc la fonction
Posons le changement de variable U = 1/x² (soit
Définissons la fonction
On a alors
Etudier f au voisinage de l'infini est équivalent à étudier
C'est quelque chose que j'ai utilisé plusieurs fois, mais je ne me souvenais plus exactement de la justification. Pour cela, j'ai repris mon bouquin de DEUG 1ère année (maintenant L1). Il est écrit :
Par définition (et oui !), on dit que f admet un d.l. d'ordre n au voisinage de l'infini si et seulement si
C'est-à-dire, pour notre problème :
Ainsi, on a un développement limité de f au voisinage de l'infini.
Pour notre problème, on peut écrire, grâce à tout ce qui précède :
c'est-à-dire :
Ensuite, tu peux conclure pour g(x) et sa limite en l'infini (comme t'avait montré BioBen dans l'autre topic).
J'espère que ça a été assez clair et détaillé.
A+
Oups, petit dérapage (il était tard).
Ce qui ne change rien au reste puisqu'on s'interesse à un voisinage de 0!
Merci beaucoup pour ton résumé nissart7831, je vais lire ça bien à mon aise
