Série de Maclaurin

[invite769a1844]

Bonsoir,

je recherche un exemple d'une fonction définie et infiniment dérivable dans un intervalle réel de centre ,
telle que la série de Maclaurin de converge dans , mais de somme différente de .

Merci pour vos réponses.
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[God's Breath]

Bonsoir,

je recherche un exemple d'une fonction définie et infiniment dérivable dans un intervalle réel de centre ,
telle que la série de Maclaurin de converge dans , mais de somme différente de .

Merci pour vos réponses.

Le grand classique si et .
Toutes les dérivées de sont nulles à l'origine, et la série converge de somme nulle.

[invite769a1844]

d'accord, merci God's Breath,


par contre je ne me rappelle plus comment on résoud cette limite:

quand tend vers par valeurs différentes de

[God's Breath]

d'accord, merci God's Breath,


par contre je ne me rappelle plus comment on résoud cette limite:

quand tend vers par valeurs différentes de

Pour y voir plus clair, tu poses et tu es ramené à déterminer les limites en et de . Il suffit alors d'utiliser les règles usuelles de prépondérance entre polynômes et exponentielles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite769a1844]

ok donc j'utilise ce théorème d'ordre de croissance:

"Pour , on a quand ".


J'ai donc quand tend vers 0 par valeurs différentes de 0.

[God's Breath]

ok donc j'utilise ce théorème d'ordre de croissance:

"Pour , on a quand ".


J'ai donc quand tend vers 0 par valeurs différentes de 0.

Presque parce que t tend vers l'infini !! n'oublie pas que t = 1/h, et c'est h qui tend vers 0.
Si tu ne veux pas t'enquiquiner avec la question des signes, tu remarques que ton quotient initial (en h), est impair, il te suffit de caculer la limite quand h tend vers 0 par valeurs supérieures.

[invite769a1844]

Presque parce que t tend vers l'infini !! n'oublie pas que t = 1/h, et c'est h qui tend vers 0.
Si tu ne veux pas t'enquiquiner avec la question des signes, tu remarques que ton quotient initial (en h), est impair, il te suffit de caculer la limite quand h tend vers 0 par valeurs supérieures.

oui effectivement j'étais un peu distrait.
Merci.