algèbre multilinéaire

[invite572ebd1a]

Bonsoir,

je suis bloqué pour un exercice voici l'exercice:

Pour A,B appartenant à Mn(R) on définit
=Tr(tAB) (t=transposé)
1) Montrer que < , > est un produit scalaire sur Mn(R). Qu'elle est sa norme associée?
ok.

2) Décrire l'orthogonale de la droite RIn où In est la matrice identité.
ok.

3) Montrer que les sous-espaces Sn(R) et An(R) (désignant les matrices symétriques et antisymétriques) sont orthogonaux. Calculer la projection orthogonale sur ces deux espaces.

Cette question par contre me pose probmème
Pour l'instant j'ai montrer que tr(tA.B) = -tr(tA.B) lorsque A est symétrique et B antisymétrique.
D'où tr(tA.B) = 0. Mais ensuite je ne sais pas quoi faire.
Pourriez vous m'aider svp?
Merci
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[leon1789]

Tu pourrais au moins continuer là où tu as commencé
http://www.maths-forum.com/showthrea...4&page=1&pp=10

[leon1789]

3) Montrer que les sous-espaces Sn(R) et An(R) (désignant les matrices symétriques et antisymétriques) sont orthogonaux. Calculer la projection orthogonale sur ces deux espaces.

Cette question par contre me pose probmème
Pour l'instant j'ai montrer que tr(tA.B) = -tr(tA.B) lorsque A est symétrique et B antisymétrique.
D'où tr(tA.B) = 0. Mais ensuite je ne sais pas quoi faire.

Tu ne vois pas ce que tr(tA.B) = 0 démontre ?

[invite572ebd1a]

Si ça j'ai compris.
C'est avec le projeté orthogonal que je ne comprend pas trop

[A voir en vidéo sur Futura]