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Application multilinéaire contine !



  1. #1
    invite52487760

    Application multilinéaire contine !


    ------

    Bonjour :
    Théorème :
    Soient : et des espaces vectoriels normés.
    On munit : de la norme :
    est un espace vectoriel normé.
    Soit : une application linéaire.
    Les conditions suivantes sont équivalentes :
    . est continue sur .
    . est continue seulement en : .
    . est bornée sur , où : désigne la boule unité de .
    . est bornée sur , où : désigne la sphère unité de .
    . :

    Questions :
    Comment démontrer : et . ( Est ce que c'est comme ça qu'on démontre ce théorème, c'est à dire :
    Merci infiniment !

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : Application multilinéaire contine !

    Pour :

    On écrit avec et .

    Alors , donc par 4).

    Et te permet de conclure.

    est immédiat.

    Le plus simple est, me semble-t-il, de prouver
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    invite52487760

    Re : Application multilinéaire contine !

    Merci beaucoup "God's Breath" por ces précisions !

  5. #4
    God's Breath

    Re : Application multilinéaire contine !

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    En y réfléchissant, c'est une bonne méthode.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite52487760

    Re : Application multilinéaire contine !

    Dans ce cas, comment montrer directement

  8. #6
    God's Breath

    Re : Application multilinéaire contine !

    Le principe pour n=3 :



    et on majore les termes obtenus en utilisant 5).
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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