salut les gens!!!
besoin d'un petit coup de pouce pour l'exo suivant
svp ne me donner pas la reponse mais indiquer moi juste le methode. Je voudrais essayer de voir si je suis recuperable!!!
considerons l'application f:R=>R^3 tel que
t=>(2t-3;-t+2;t-4)
1) f est-elle injective? Surjective?
2) montrer que l'image d R par f est une droite (dont on precisera un vecteur directeur) passant par le point A(1;0;-2)
Merci d'avance de vos coup de mains
salut,
C'est injectif si f(t1) = f(t2) implique t1 = t2
C'est surjectif si pour tout (x,y,z) de R³ il existe t tel que (x,y,z) = f(t)
Il n'y a qu'a appliquer ces définitions pour répondre à la a)
pour injective reviens à la definition.
Pour surjective, si tu regarde un peu, c'est revenir à la question peut on surjecter R dans R^3 ?
Pour la question 2, je vois pas vraiment comment argumenter
Sauf erreur je pense que oui, ces deux ensembles ont même cardinalPour surjective, si tu regarde un peu, c'est revenir à la question peut on surjecter R dans R^3 ?
Pour l'injection si j'applique la definition il faut juste que je fasses f(t1) = f(t2) puis que je remarque que t1=t2
c'est pas un peu evident son injectivité?
pour la surjection j'applique aussi sa definition mais j'ai peur de faire des betise. enfait je sais que je devrais pas mais le fait qu'on soit de R dans R^3 m'impressionne et je sais pas comment m'y prendre aprés!!!!
au fait pas de petit coupe de pouce pour la question avec la droite?
Bonsoir.
L'application est clairement un morphisme d'espace vectoriel.Pour vérifier l'injectivité, il faut et il suffit de vérifier que Kerf={0}.
Cordialement.
Pour la droite , tu dis que si le le vecteur u appartient à Imf, alors il existe t appartenant à R tq:
u=(2t-3,t+2,t-4)=t(2,1,1)+(-3,2,-4)
Ce qui te définit bien un droite non?
C'est bien ça, c'est en effet assez évident mais ça n'en reste pas moins justePour l'injection si j'applique la definition il faut juste que je fasses f(t1) = f(t2) puis que je remarque que t1=t2
c'est pas un peu evident son injectivité?
bah en gros il suffit de trouver un point (x,y,z) qui ne fait pas partie de la droite et donc ça montrera que ta fonction n'est pas surjectivepour la surjection j'applique aussi sa definition mais j'ai peur de faire des betise. enfait je sais que je devrais pas mais le fait qu'on soit de R dans R^3 m'impressionne et je sais pas comment m'y prendre aprés!!!!
P.S. : Ledescat tu n'a vraiment que 18 ans? Tu me sembles être un matheux aguerri ...
Salut!
Pour montrer qu'elle n'est pas surjective, il suffit de trouver un point de R3 qui ne soit pas l'image d'un t.
(C'est pas trop difficile à trouver)
donc si j'utilise le fait que Ker f ={0} montre la surjectivité j'en deduit que f n'est pas surjectif
vrai?
euh... l'application n'est pas linéaire il me sembleL'application est clairement un morphisme d'espace vectoriel.Pour vérifier l'injectivité, il faut et il suffit de vérifier que Kerf={0}.
petite question pour trouvé (x;y;z)
est ce que x=y=z?
Elle n'est pas linéaire non
Et de toute façon pour la surjectivité et l'injectivité c'est du chipotage que d'utiliser ces propriétés la, ça se démontre tout seul en revenant à la définition.
Pas forcément, tu prends un point au hasard. Tu sais que (1,0,-2) appartient à la droite donc (1,0-5) n'appartient pas à la droite et c'est finipetite question pour trouvé (x;y;z)
est ce que x=y=z?
pour la droite j'ai posé un systeme d'equation:
1=2t-3
0=-t+2
-2=t-4
que je resoud et je trouve que t=2
est ce que cela suffit pour repondre a la question?
Ton dernier calcul montre seulement que A appartient à la droite
merci bcp pourle contre exemple de la surjectivité
en effet c'est assez evident
une autre petite question d'un autre genre:
pour p et q dans N*, on note pRq si, et seulement si, io existe n dans N* tel que p^n=q
alors je trouve que (reprennais moi si je me trompe) R est une relation d'ordre sur N* et que c'est un ordre total. mais la question suivant est:
la partie {2;3} est-elle majorée?
est ce que quelqu'un pourrait me reformuler la question parce que j'arrive pas interpreter la question.
oui je suis d'accord mais enfait je poseEnvoyé par Bleyblue
x=2t-3
y=-t+2
z=t-4
je constate que c'est l'expression des equations parametriques d'un droite
que un vecteur directeur est (2;-1;1)
ensuite je remplace (x;y;z) par les coordonnées de A
c'est bon?
Oui c'est bon.
Pour ta question sur les relations il faudrait revenir à la définition d'une majoration sur un ensemble ordonné mais je ne m'en souviens plus ...
je ne suis pas d'accord. Peux-tu comparer 2 et 3 justement?c'est un ordre total
M est un majorant de l'ensemble A ssi M est plus grand (au sens de la relation d'ordre) que tous les éléments de A
Ici M est un majorant de {2,3} ssi 2RM et 3RM
Cordialement
je pense que tu as raison parce que le question suivante a l'air de coller avec le fait que R est partiel
mais je vais te montrer mon raisonnemeent et tu m'indiquera ou je me trompe
enfait la relation existe si et seulement si il existe n dans N* tel que p^n=q
or dans l'exemple {2;3} il n'existe pas de n desiré donc la relation n'existe pas dans ce cas
d'ou on peut pas dire que R est total ou partiel vu qu'elle n'existe pas.
voila mon raisonnement mais peut etre que je me suis trompé et je voudrais savoir ou si c'est le cas
merci
Oula, c'est vrai que je ne sais pas d'où je sors le fait quelle soit linéaire!
J'ai regardé application de R dans R^3 et j'ai pensé de suite au ker.
Je ne sais même pas comment en voyant que la droite était un espace affine je n'ai pas vu cette énormité.
La fatigue
Mille confuses.
Et tu as vraiment 18 ans Ledescat ? Je demande car tes connaissances me semblent bien grandes
C'est ironique je présume
ça arrive à tout le monde de se tromper. Moi même j'ai écrit deux trois belles co....ies sur ce forumLa fatigue
Mille confuses.
Je suis d'accord avec Beybluetes connaissances me semblent bien grandes
Mais on s'eloigne du sujet non?
Henere, justement si tu trouve qu'il n'y a pas de relation entre 2 et 3, c'est que l'ordre n'est pas total.
Ordre total signifie que tous les éléments pris deux à deux sont comparables
ok je vois
merci et a plus pour un nouveau debat
Eh bien non, j'adore les math mais à 18ans moi je ne n'avais même jamais entendut de ma vie prononcer les mots "espace vectoriel"
Toi je te vois répondre à des questions d'algèbre linéaire, d'analyse, de géométrie ... comme si tu venais de terminer une maîtrise en mathématique ou presque
Enfin, j'admire
allez j'y mets du mien pour la bonne (peut etre) cause à ma manière
être injectif, c'est ne pas avoir deux éléments au départet
Donc tu peux poser l'équation:
et remarquer que ça impose
ou alors tu connais les applications linéaires et les espaces vectoriels, et tu t'y ramènes en regardant l'apllication
celle-ci est linéaire (elle est plus affine) mais on voit bien que si l'une est injective, l'autre l'est aussi. Et pour
Pour la surjectivité, être surjectif, ça veut dire atteindre tous les éléments de l'ensemble d'arrivée. Il te suffit donc soit de montrer que
C'est là que la décomposition avec
en gros, on a
Non détrompe-toi beyblue! Je suis en sup et l'algèbre linéaire est un gros morceau du programme .
Moi aussi je suis en supérieur, (j'ai 04h00 d'algèbre linéaire semaine et 08h00 d'analyse semaine) mais je te trouve néanmoins doué
Enfin ...
