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Application !



  1. #1
    henere

    Application !


    ------

    salut les gens!!!
    besoin d'un petit coup de pouce pour l'exo suivant
    svp ne me donner pas la reponse mais indiquer moi juste le methode. Je voudrais essayer de voir si je suis recuperable!!!

    considerons l'application f:R=>R^3 tel que
    t=>(2t-3;-t+2;t-4)

    1) f est-elle injective? Surjective?
    2) montrer que l'image d R par f est une droite (dont on precisera un vecteur directeur) passant par le point A(1;0;-2)

    Merci d'avance de vos coup de mains

    -----

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  3. #2
    Bleyblue

    Re : Application!!

    salut,

    C'est injectif si f(t1) = f(t2) implique t1 = t2

    C'est surjectif si pour tout (x,y,z) de R³ il existe t tel que (x,y,z) = f(t)

    Il n'y a qu'a appliquer ces définitions pour répondre à la a)

  4. #3
    Deeprod

    Re : Application!!

    pour injective reviens à la definition.
    Pour surjective, si tu regarde un peu, c'est revenir à la question peut on surjecter R dans R^3 ?

    Pour la question 2, je vois pas vraiment comment argumenter

  5. #4
    Bleyblue

    Re : Application!!

    Pour surjective, si tu regarde un peu, c'est revenir à la question peut on surjecter R dans R^3 ?
    Sauf erreur je pense que oui, ces deux ensembles ont même cardinal

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    henere

    Re : Application!!

    Pour l'injection si j'applique la definition il faut juste que je fasses f(t1) = f(t2) puis que je remarque que t1=t2
    c'est pas un peu evident son injectivité?

    pour la surjection j'applique aussi sa definition mais j'ai peur de faire des betise. enfait je sais que je devrais pas mais le fait qu'on soit de R dans R^3 m'impressionne et je sais pas comment m'y prendre aprés!!!!

  8. #6
    henere

    Re : Application!!

    au fait pas de petit coupe de pouce pour la question avec la droite?

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  10. #7
    Ledescat

    Re : Application !

    Bonsoir.
    L'application est clairement un morphisme d'espace vectoriel.Pour vérifier l'injectivité, il faut et il suffit de vérifier que Kerf={0}.

    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

  11. #8
    Ledescat

    Re : Application !

    Pour la droite , tu dis que si le le vecteur u appartient à Imf, alors il existe t appartenant à R tq:
    u=(2t-3,t+2,t-4)=t(2,1,1)+(-3,2,-4)
    Ce qui te définit bien un droite non?
    Cogito ergo sum.

  12. #9
    Bleyblue

    Re : Application !

    Pour l'injection si j'applique la definition il faut juste que je fasses f(t1) = f(t2) puis que je remarque que t1=t2
    c'est pas un peu evident son injectivité?
    C'est bien ça, c'est en effet assez évident mais ça n'en reste pas moins juste

    pour la surjection j'applique aussi sa definition mais j'ai peur de faire des betise. enfait je sais que je devrais pas mais le fait qu'on soit de R dans R^3 m'impressionne et je sais pas comment m'y prendre aprés!!!!
    bah en gros il suffit de trouver un point (x,y,z) qui ne fait pas partie de la droite et donc ça montrera que ta fonction n'est pas surjective

    P.S. : Ledescat tu n'a vraiment que 18 ans ? Tu me sembles être un matheux aguerri ...

  13. #10
    Calvert

    Re : Application !

    Salut!

    Pour montrer qu'elle n'est pas surjective, il suffit de trouver un point de R3 qui ne soit pas l'image d'un t.
    (C'est pas trop difficile à trouver)

  14. #11
    henere

    Re : Application !

    donc si j'utilise le fait que Ker f ={0} montre la surjectivité j'en deduit que f n'est pas surjectif
    vrai?

  15. #12
    taladris

    Re : Application !

    L'application est clairement un morphisme d'espace vectoriel.Pour vérifier l'injectivité, il faut et il suffit de vérifier que Kerf={0}.
    euh... l'application n'est pas linéaire il me semble

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  17. #13
    henere

    Re : Application !

    petite question pour trouvé (x;y;z)
    est ce que x=y=z?

  18. #14
    Bleyblue

    Re : Application !

    Elle n'est pas linéaire non
    Et de toute façon pour la surjectivité et l'injectivité c'est du chipotage que d'utiliser ces propriétés la, ça se démontre tout seul en revenant à la définition.

    petite question pour trouvé (x;y;z)
    est ce que x=y=z?
    Pas forcément, tu prends un point au hasard. Tu sais que (1,0,-2) appartient à la droite donc (1,0-5) n'appartient pas à la droite et c'est fini

  19. #15
    henere

    Re : Application !

    pour la droite j'ai posé un systeme d'equation:
    1=2t-3
    0=-t+2
    -2=t-4

    que je resoud et je trouve que t=2
    est ce que cela suffit pour repondre a la question?

  20. #16
    Bleyblue

    Re : Application !

    Ton dernier calcul montre seulement que A appartient à la droite

  21. #17
    henere

    Re : Application !

    merci bcp pourle contre exemple de la surjectivité
    en effet c'est assez evident

    une autre petite question d'un autre genre:
    pour p et q dans N*, on note pRq si, et seulement si, io existe n dans N* tel que p^n=q

    alors je trouve que (reprennais moi si je me trompe) R est une relation d'ordre sur N* et que c'est un ordre total. mais la question suivant est:
    la partie {2;3} est-elle majorée?

    est ce que quelqu'un pourrait me reformuler la question parce que j'arrive pas interpreter la question.

  22. #18
    henere

    Re : Application !

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    Ton dernier calcul montre seulement que A appartient à la droite
    oui je suis d'accord mais enfait je pose
    x=2t-3
    y=-t+2
    z=t-4

    je constate que c'est l'expression des equations parametriques d'un droite
    que un vecteur directeur est (2;-1;1)
    ensuite je remplace (x;y;z) par les coordonnées de A

    c'est bon?

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  24. #19
    Bleyblue

    Re : Application !

    Oui c'est bon.

    Pour ta question sur les relations il faudrait revenir à la définition d'une majoration sur un ensemble ordonné mais je ne m'en souviens plus ...

  25. #20
    taladris

    Re : Application !

    c'est un ordre total
    je ne suis pas d'accord. Peux-tu comparer 2 et 3 justement?

    M est un majorant de l'ensemble A ssi M est plus grand (au sens de la relation d'ordre) que tous les éléments de A

    Ici M est un majorant de {2,3} ssi 2RM et 3RM

    Cordialement

  26. #21
    henere

    Re : Application !

    je pense que tu as raison parce que le question suivante a l'air de coller avec le fait que R est partiel
    mais je vais te montrer mon raisonnemeent et tu m'indiquera ou je me trompe

    enfait la relation existe si et seulement si il existe n dans N* tel que p^n=q
    or dans l'exemple {2;3} il n'existe pas de n desiré donc la relation n'existe pas dans ce cas
    d'ou on peut pas dire que R est total ou partiel vu qu'elle n'existe pas.
    voila mon raisonnement mais peut etre que je me suis trompé et je voudrais savoir ou si c'est le cas
    merci

  27. #22
    Ledescat

    Re : Application !

    Oula, c'est vrai que je ne sais pas d'où je sors le fait quelle soit linéaire!
    J'ai regardé application de R dans R^3 et j'ai pensé de suite au ker.
    Je ne sais même pas comment en voyant que la droite était un espace affine je n'ai pas vu cette énormité.
    La fatigue
    Mille confuses.
    Cogito ergo sum.

  28. #23
    Bleyblue

    Re : Application !

    Et tu as vraiment 18 ans Ledescat ? Je demande car tes connaissances me semblent bien grandes

  29. #24
    Ledescat

    Re : Application !

    C'est ironique je présume
    Cogito ergo sum.

  30. Publicité
  31. #25
    taladris

    Re : Application !

    La fatigue
    Mille confuses.
    ça arrive à tout le monde de se tromper. Moi même j'ai écrit deux trois belles co....ies sur ce forum

    tes connaissances me semblent bien grandes
    Je suis d'accord avec Beyblue

    Mais on s'eloigne du sujet non?
    Henere, justement si tu trouve qu'il n'y a pas de relation entre 2 et 3, c'est que l'ordre n'est pas total.
    Ordre total signifie que tous les éléments pris deux à deux sont comparables

  32. #26
    henere

    Re : Application !

    ok je vois
    merci et a plus pour un nouveau debat

  33. #27
    Bleyblue

    Re : Application !

    Citation Envoyé par Ledescat
    C'est ironique je présume
    Eh bien non, j'adore les math mais à 18ans moi je ne n'avais même jamais entendut de ma vie prononcer les mots "espace vectoriel"

    Toi je te vois répondre à des questions d'algèbre linéaire, d'analyse, de géométrie ... comme si tu venais de terminer une maîtrise en mathématique ou presque

    Enfin, j'admire

  34. #28
    briocheMC

    Re : Application !

    allez j'y mets du mien pour la bonne (peut etre) cause à ma manière

    Citation Envoyé par henere Voir le message
    salut les gens!!!
    besoin d'un petit coup de pouce pour l'exo suivant
    svp ne me donner pas la reponse mais indiquer moi juste le methode. Je voudrais essayer de voir si je suis recuperable!!!

    considerons l'application f:R=>R^3 tel que
    t=>(2t-3;-t+2;t-4)

    1) f est-elle injective? Surjective?
    être injectif, c'est ne pas avoir deux éléments au départ et qui se jettent sur le même élément d'arrivée .
    Donc tu peux poser l'équation:

    et remarquer que ça impose , ce qui est équivalent à la définition de "surjectif".

    ou alors tu connais les applications linéaires et les espaces vectoriels, et tu t'y ramènes en regardant l'apllication telle que:
    .
    celle-ci est linéaire (elle est plus affine) mais on voit bien que si l'une est injective, l'autre l'est aussi. Et pour , son noyau c'est évidement.

    Pour la surjectivité, être surjectif, ça veut dire atteindre tous les éléments de l'ensemble d'arrivée. Il te suffit donc soit de montrer que si elle est surjective (bon ici c'est pas le cas) soit de trouver un élément de qui ne soit l'image d'aucun par . Par exemple le point convient, puisque le système n'a pas de solution.

    Citation Envoyé par henere Voir le message
    2) montrer que l'image d R par f est une droite (dont on precisera un vecteur directeur) passant par le point A(1;0;-2)

    Merci d'avance de vos coup de mains
    C'est là que la décomposition avec est utile... parce qu'elle te donne directement ta droite avec son vecteur directeur

    en gros, on a

  35. #29
    Ledescat

    Re : Application !

    Non détrompe-toi beyblue! Je suis en sup et l'algèbre linéaire est un gros morceau du programme .
    Cogito ergo sum.

  36. #30
    Bleyblue

    Re : Application !

    Moi aussi je suis en supérieur, (j'ai 04h00 d'algèbre linéaire semaine et 08h00 d'analyse semaine) mais je te trouve néanmoins doué

    Enfin ...

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