Application mesurable

[invitefb392423]

Bonjour,
D’après la définition une application est mesurable si pour tout ensemble appartenant à la tribu d'arrivé, l'image réciproque de cet ensemble appartient à la tribu de départ...
Ensuite je trouve un théorème qui stipule que si on a une application d'un ensemble vers un espace mesurable, alors l’image réciproque de la tribu d’arriver est une tribu sur l’ensemble de départ…
Ma question, est ce que ce théorème est bien valable pour une application quelconque même une application qui ne serait pas mesurable ??
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[invitec314d025]

Oui c'est valable pour une application quelconque. D'ailleurs ça n'a pas de sens de parler d'application mesurable tant que tu n'as pas une tribu sur l'ensemble de départ.

[invitefb392423]

Et est-ce que je peux aller jusqu'à dire que l'image réciproque d'une tribu par une application quelconque est toujours une tribu... (je suppose qu'il doit falloir rajouter quelques hypothèses...)

[invitedf667161]

Et est-ce que je peux aller jusqu'à dire que l'image réciproque d'une tribu par une application quelconque est toujours une tribu... (je suppose qu'il doit falloir rajouter quelques hypothèses...)

C'est exactement ce que dit le théorème dont tu parles dans ton premier message.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d71a3e]

Bonsoir,
Un espace mesurable est la donné d'un ensemble E et d'un segma clan ( Q )sur E.
Dans le cas où ( Q ) est une tribu ( T), le couple (E,T) est dit espace probalisable.
les élément de (Q) sont dits " ensembles mesurable de l'espace E "
* definition de l'application mesurable:
soit (E1, Q1) , (E2,Q2) deux espaces mesurables
une application f de E1 dans E2 est dite mesurable si :
quelque soit A appartenant à Q2 ( element mesurable de l'espace E2) son image réciproque est un ensemble mesurable de E1.
Pour votre Théorème:
soit (E1, Q1) , (E2,Q2) deux espaces mesurables
et M un sous ensemble de P(E2) engendrant Q2
Pour que f, application de E1 dans E2, soit mesurable il faut et il suffit que l'image reciproque de M soit inclu dans Q1.
Bonne chance!