bonsoir tous le monde ;
j'ai besoin d'un coup de main pour l'exo suivant :
Montrer que l’application f : R2 -> R2 définie par f (x, y) = (x - y , 2x -3y) est bijective et
calculer sa fonction réciproque.
merci
cdlt
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bonsoir tous le monde ;
j'ai besoin d'un coup de main pour l'exo suivant :
Montrer que l’application f : R2 -> R2 définie par f (x, y) = (x - y , 2x -3y) est bijective et
calculer sa fonction réciproque.
merci
cdlt
Salut!
Tu peux vérifier que les dimensions de tes ensembles de départ et d'arrivée sont égale. Si de plus le noyau de ton application est le point 0 seulement, alors ton application est bijective.
Il faut d'abord dire que tu te trouves en présence d'un homomorphisme d'espace vectoriel de R^2 dans R^2.(c'est à dire une application linéaire.)
Après, ça dépend des théorèmes que tu as sous la main.
(rem: ici on est en présence d'une application définie d'un endomorphisme)
"Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
bonjour
peut-on répondre à la question en montrant que l'application est injective et surjective puis calculer l'application réciproque de manière algébrique ?
merci
cdlt
soit (x,y) de R2 et (x',y') de R2 tel que (x,y)différent(x',y') on a f(x,y) différent def(x',y') donc f est injective
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
comment montrer que l'application est surjective ?
En fait si tu montres que le système a une solution unique, tu démontres la bijectivité et tu calcules la fonction réciproque en même temps.
encore une question,
comment démontre-t-on que l'application est linéaire ?
merci
Il faut montrer que f(x+y) = f(x) + f(y) et que f(ax) = af(x).
f (x,y) = (x - y , 2x -3y)
j'ai du mal a calculer f(x+y) !
merci de m'éclairer
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
doit je démonter que :
f( (x,y) + (x',y') ) = f(x,y) + f(x',y') ?
Il manquera la propriété de multiplication pour un scalaire pour montrer que f est linéaire.
Encore une fois, je t'invite fortement à revoir tes définitions. Ce n'est pas en venant les demander sur ce forum que tu comprendras ce qu'elles signifient.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
bonjour tous le monde
de
est linéaire ssi
+
=
+
pour tout
et
.
avecet
![]()
.
En faisant les calculs je trouve effectivement qu'il y a égalité entre les 2 membres donc je conclut à la linéarité de, mais est ce que la définition citée est juste d'une part et suffisante d'autre part ? ou manque-t-il des éléments à cette définition pour prouver la linéarité de
.
merci
cordialement![]()
Non, ta définition suffit à montrer la linéarité de ton application.
bonsoir
tous le monde est-il de l'avis de Calvert ? quand à moi j'ai des doutes![]()
je plaisante,je n'ai aucun doute![]()
![]()
![]()
merci
cdlt