Probabilité

[invitec0c6489f]

Voila il y a une question d'un exercice a laquelle je n'arrive pas à repondre pouvez vous eclairer ma lanterne ?
l'ennoncé est le suivant:

Si l'on pose:
f(n)= p*q^(n-1)
avec q = 1 - p
0 <(ou egal) p <(ou egal) 1
et n >(ou egal) 1

Montrer que f(n) est une distribution de probabilité discrete


J'espere que vous pourrez m'aider tres vite merci
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[Gwyddon]

Salut,

Qu'est ce que doit verifier une distribution de proba ?

[invitec0c6489f]

une distribution de proba doit verifier:
Somme P(X= xi) = 1 ?
c'est ca ?

[Gwyddon]

Et oui

Est-ce bien le cas ici ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec0c6489f]

justement je n'arrive pas a le voir

[Gwyddon]

?

[invitec0c6489f]

cette somme temps vers l'infini non ?

[Gwyddon]

Ca depend de x... Quand , que se passe-t'il ?

[invitec0c6489f]

je serai tenté de dire que la somme est proche de la valeur de x qd 0 < x < 1

[invitec0c6489f]

mais etant donné que nous sommes dans le cas des variables aléatoires discretes x n'est il pas obligatoirement un entier ?

[Gwyddon]

Mmh... Bon on reprend tout





C'est une serie geometrique, tu dois donc connaitre le resultat

[invitec0c6489f]

1/(1-x) ?
je me trompe encore ?

[invitec0c6489f]

désolé je suis un peu faiblard, et en plus il se fait tard, je commence a fatiguer, mais je veux vraiment connaitre l'issue de cet exercice

[Gwyddon]

1/(1-x) ?
je me trompe encore ?

Ca c'est bon, quand N tend vers l'infini

Il faut aussi que x soit dans l'intervalle que je t'ai donne.

Maintenant applique ca a ta situation

[invitec0c6489f]

mais dans ma situation je n'ai aucune information sur x
et je ne vois pas apparaitre mon p(X=xi) c'est la que je bloque j'ai pas la vision

[Gwyddon]

Ici comme tu le dis tu as affaire a des entiers (n dans N)

P(X=n)=f(n)= p. q^n-1

Sachant que p+q=1, p,q>0

C'est bon maintenant

[invitec0c6489f]

je dois etre idiot je vois vraiment pas comment trouver que cette somme est egale a 1

[Gwyddon]

Est-ce que c'est urgent ? Je te suggere d'aller te coucher, et de reprendre tout ca tranquillement demain matin

[invitec0c6489f]

helas oui c'est urgent...

[invitec0c6489f]

attend je crois avoir une idée
somme pq^n-1 = p x somme q^n-1
= p x 1/(1-q)
= p / (1 - (1-p)
= 1

[Gwyddon]

Bon maintenant dodo

[invitec0c6489f]

en tous cas merci pour ton aide désolé de t'avoir fait perdre tant de temps pour si peu
et merci encore

[Gwyddon]

en tous cas merci pour ton aide désolé de t'avoir fait perdre tant de temps pour si peu
et merci encore

Ce fut un plaisir

On ne perd jamais son temps a aider quelqu'un qui est a l'ecoute