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Application de la dérivée



  1. #1
    pmj

    Application de la dérivée


    ------

    bonjour, j'ai un exercice de maths sur les dérivées, et j'avoue être en difficulté même en relisant mon cours.

    l'énoncé est le suivant: ABCD est un carré de côté 1. Les points E et F appartiennent à la demi-droite [Ax) et au segment [DC] et vérifient AE=CF. I est le point d'intersection des droites (AB) et (EF). On pose AE=x.

    démontrer que AI= (x-x²)/(x+1)

    J'ai trouvé AI/DF=EA/ED donc AI=(EA DF)/ED

    Je ne suis pas sur de mon raisonnement, ED est bien égal à x+1 mais (EA ED) revient à 1.

    Si quelqu'un pouvait m'éclairer, ce serait sympathique.

    Merci.

    -----

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  4. #2
    natse

    Re : Application de la dérivée

    Peux-tu préciser la demi-droite [Ax) ?

  5. #3
    pmj

    Re : Application de la dérivée

    Citation Envoyé par natse Voir le message
    Peux-tu préciser la demi-droite [Ax) ?
    c'est à dire ?

  6. #4
    natse

    Re : Application de la dérivée

    La demi-droite [Ax) est quelconque ou elle passe par B?, par C?
    De plus ta phrase Les points E et F appartiennent à la demi-droite [Ax) et au segment [DC], est à préciser es-ce le mot "respectivement" qui manque?

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  8. #5
    pmj

    Re : Application de la dérivée

    ce sera plus facile avec la figure dsl.
    Images attachées Images attachées  

  9. #6
    natse

    Re : Application de la dérivée

    Ta figure ne peut être affichée, il y a marqué "pièce jointe en attente de validation?

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  11. #7
    pmj

    Re : Application de la dérivée

    là elle est accessible normalement.

  12. #8
    natse

    Re : Application de la dérivée

    OK c'est mieux pour la figure.
    Pour AI il suffit d'appliquer par exemple le th. de Thalès.

  13. #9
    pmj

    Re : Application de la dérivée

    j'ai trouve:

    AI= (EA *DF)/ED = (x(1-x))/(x+1)=(x-x²)/(x+1)

    ensuite je derive f(x)

    f'(x)=(-x²-2x+1)/(x+1)²

    delta du polynome = 8

    deux solutions admises:

    x1=-1-V2
    (V correspond à racine carré)
    x2=-1+V2

    x1 est exclu car c'est negatif
    après tableau de signe


    idem pour le c)

    c'est ça???

  14. #10
    natse

    Re : Application de la dérivée

    Cela me parait juste, il faut le tableau des signes, le sens de variation et le maximum pour AI

  15. #11
    pmj

    Re : Application de la dérivée

    F(x) augmente sur [0;-1+V2[ et diminue sur ]-1+V2;1]

    maximum est 3-2V2

  16. #12
    natse

    Re : Application de la dérivée

    oui c'est cela. Pour l'aire maximale il faut proceder pareil.

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  18. #13
    pmj

    Re : Application de la dérivée

    merci beaucoup pour ton aide Natse

  19. #14
    natse

    Re : Application de la dérivée

    Merci de rien, tu as fourni ton travail aussi. A+

  20. #15
    gégé45430

    Re : Application de la dérivée

    moi je n'y arrive pa pour la b) : je trouve la valeur de x1 et x2 du polynome c'est a dire x1=-1-V2 et x2=-1+V2 !
    mais apres je n'arrive pas a trouver l'image des ses deux x pour donner le maximum locale !

  21. #16
    mele59

    Re : Application de la dérivée

    Salut, tu fais comment pour arriver à -1+V2 et -1-V2? Moi je trouve (2-V8)/-2 et (2+V8)/-2 . Tu fais comment pour simplifier? Merci d'avance.

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