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Suite



  1. #1
    MrSkwi

    Suite


    ------

    Bonjour. Dans le cadre du Baccalauréat 2010, je m'entraîne en suivant les exercices des années précédentes.
    Un exercice a attiré mon attention. Il s'agit de l'exercice numéro 1 de la session 2004.
    L'énoncé est le suivant :

    On considère la suite (un) définie par :
    U(0) = 1
    U(n+1) = U(n) + 2n + 3
    pour tout entier naturel n.

    1) Etudier la monotonie de la suite (un).
    2) a) Démontrer que pour tout entier naturel n, un > n2.
    2) b) Quelle est la limite de la suite (un).
    3) Conjecturer une expression de un en fonction de n , puis démontrer la propriété ainsi conjecturée

    La question que je me pose concerne la dernière question : Peut-on définir la suite U(n) SANS avoir besoin de poser une conjecture et de calculer U(1), U(2), U(3) ... et s'apercevoir que la suite est définie par U(n) = (n+1)² à l'aide d'un raisonnement par récurrence.

    Merci d'avance.

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  2. #2
    Plume d'Oeuf

    Re : Suite

    Bonjour,

    Pour démontrer par récurrence que Un = (n+1)2, il faut bien à un moment en faire l'hypothèse, i.e le conjecturer, non?

  3. #3
    MrSkwi

    Re : Suite

    Je me suis mal exprimé.
    Je cherche justement si il y a un autre moyen que le raisonnement par récurrence pour arriver à Un = (n+1)², voilà tout.

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