Bonjour. Dans le cadre du Baccalauréat 2010, je m'entraîne en suivant les exercices des années précédentes.
Un exercice a attiré mon attention. Il s'agit de l'exercice numéro 1 de la session 2004.
L'énoncé est le suivant :
On considère la suite (un) définie par :
U(0) = 1
U(n+1) = U(n) + 2n + 3
pour tout entier naturel n.
1) Etudier la monotonie de la suite (un).
2) a) Démontrer que pour tout entier naturel n, un > n2.
2) b) Quelle est la limite de la suite (un).
3) Conjecturer une expression de un en fonction de n , puis démontrer la propriété ainsi conjecturée
La question que je me pose concerne la dernière question : Peut-on définir la suite U(n) SANS avoir besoin de poser une conjecture et de calculer U(1), U(2), U(3) ... et s'apercevoir que la suite est définie par U(n) = (n+1)² à l'aide d'un raisonnement par récurrence.
Merci d'avance.
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