Algèbre multilinéaire

[inviteab2b41c6]

Salut,
je voulais demander votre avis à propos de certaines notions d'algebre linéaire.

Je note ^ le produit extérieur de formes et j'ai une fonction f réelle et w une forme de degré quelconque.
Est ce que je peux exprimer le produit f(x)w au moyen de ^?

En fait est ce que f(x) peut etre considérée comme une 0 forme , et ainsi f(x)w=f(x)^w ?

Je me pose cette question notamment si je veux dériver une forme du type
xdy
est ce que celle ci vaut dx^dy+(-1)xd²y=dx^dy ?

Ou encore si je veux changer le produit dx^(fdy)=fdx^dy, est ce que ceci est vrai parce que justement l'on considère f comme une 0 forme?

Voila, merci d'avoir pris le temsp de me lire
-----

[inviteab2b41c6]

J'aimerai ajouter une question:
j'ai un devoir à rendre, et dans celui ci, il est posé la question suivante;
Soit w une k-forme sur U un ouvert de R^n, k impair.
Montrer que w^w=0
Ca me parrait tellement trivial, qu'il doit y avoir un truc
k est impair donc k² aussi et donc
w^w=(-1)^k²w^w=-w^w

Donc w^w=-w^w et comme on est en caracteristique nulle, on a donc que w^w=0
Mais c'est la 5e question (sur 10) d'un devoir de difficulté moyenne (certaines questions pas trop dur, d'autres largement plus...), et celle ci me parrait tellement simple qu'il doit y avoir une subtilité cachée...

[invite51f4efbf]

Salut,
je voulais demander votre avis à propos de certaines notions d'algebre linéaire.

Je note ^ le produit extérieur de formes et j'ai une fonction f réelle et w une forme de degré quelconque.
Est ce que je peux exprimer le produit f(x)w au moyen de ^?

En fait est ce que f(x) peut etre considérée comme une 0 forme , et ainsi f(x)w=f(x)^w ?

Je me pose cette question notamment si je veux dériver une forme du type
xdy
est ce que celle ci vaut dx^dy+(-1)xd²y=dx^dy ?

Ou encore si je veux changer le produit dx^(fdy)=fdx^dy, est ce que ceci est vrai parce que justement l'on considère f comme une 0 forme?

Voila, merci d'avoir pris le temsp de me lire

La réponse à la première question est oui : on considére les fonctions différentiables comme les 0-formes. En revanche pour l'utilisation du produit extérieur j'ai un doute. Plutôt le produit tensoriel non ? Ca colle, même si ça ne veut pas dire quelque chose de plus que le classique "l'anneau des p-formes différentielles sur U est un -module de génération finie".

Pour ta forme, j'ai l'impression que tu emploies Leibniz. Ce n'est pas un produit extérieur que tu as pourtant... Moi je dirais plus dx^dy mais c'est très vieux pour moi...

[inviteab2b41c6]

Salut, merci pour ta réponse!
Pour ma 2e question, j'ai un produit extérieur, et je ne connais pas le nom de ce que j'emploi. mais on arrive au même résultat donc ...
Merci encore.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]