Bonjour,
Au cours de physique nous sommes tombés sur des intégrales de surface du style :
Le professeur a expliqué que le "O" se trouvant sur le signe intégrale veut dire que l'on intègre sur une surface fermée.
J'ai cependant du mal à visualiser, qu'est ce que cela veut dire mathématiquement ? f(x) étant une fonction cela ne peut pas être l'équation d'un cercle ni d'une ellipse je suppose non ?
Merci
Salut,
Ton domaine d'intégration n'est pas donné par ta fonction f, mais est censé être donné (
ahh ok je comprend mieux.
Mais alors, le domaine, il est donné par quoi tu dis ? Il peu être quelquonque ?
Mais si il s'agit d'une courbe en 3d, cela doit donc forcément être une fonction de 2 variables non ?
Merci
De même que dans le plan, on t'aurait dit "intégrer la fonction f(x,y) sur le cercle d'équation blablabla", en 3D, on te dira "intégrer la fonction f(x,y,z) sur la sphère (ou le patatoïde) d'équation blablabla. Tu ne peux pas intégrer une fonction sans connaître le domaine d'intégration, c'est-à-dire les bornes d'intégration.
Ah oui je vois, mais alors, ce que j'ai écris ci dessus est faux non ?
Il faut écrire :
Merci
En 2D, oui... sinon il faut écrire
Daccord, merci bien
En fait ca n'a aucune importance, c'est plus des considérations de physicien tout ca
Une intégrale avec un petit rond, signifique que c'est une intégrale suivant un chemin.
Par exemple lorsque tu as une fonction f à intégrer sur le chemin c, ce que tu fais c'est calculer l'intégrale simple f(c(t))c'(t)dt pour t variant de 0 à 1, où c est une fonction que l'on appelle le chemin, ou alors le contour, qui va de [0,1] dans R par exemple.
Ensuite, que l'on mette un rond, 1,2, ou 3 signe somme, ca ne change rien, en maths on ne le fais jamais, et rigoureusement on peut s'en passer, l'intégrale de Lebesgue ne faisant par la différence entre N,R,R²,R^n etc, les ensembles sur lesquels on intègre
Ah bon, mais en ce qui concerne l'intégrale curviligne alors ? C'est aussi suivant un chemin non ? Pourtant là cela change quelque chose au calcul non (je ne sais pas je n'ai encore jamais appris ça) ?
Merci
En fait ce que j'appelle intégrale suivant un chemin est ce que tu appelles intégrale curviligne.
