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Un exo vraiment dur (je crois)



  1. #1
    Jeanpaul

    Un exo vraiment dur (je crois)


    ------

    Bonjour à tous les balèzes en maths :

    On se donne dans le plan le point O et 3 distances a, b et c.
    Comment, avec le compas tout seul construire un triangle équilatéral ABC tel que :
    OA = a
    OB = b
    OC = c ?
    Est-ce toujours possible ?

    -----

  2. #2
    maxevans

    Re : Un exo vraiment dur (je crois)

    tu pose ton point O ensuite tu trace un cercle de rayon a un de rayon b et un de rayon c

    est ce que tu conne les formules d'Al Kashi je pense que ça pourrai t'aider sachant que tous les angle du triangle font 60degrees

  3. #3
    jdh

    Re : Un exo vraiment dur (je crois)

    Impossible!
    a moins de savoir tracer des traits droits sans règle pour les côtés.

    Par contre je suis du même avis que précédement avec Al-Kashi ça doit marcher.

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Un exo vraiment dur (je crois)

    Ca commence comme Maxevans mais après c'est très simple et ça tient en quelques lignes sans calculs.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    martini_bird

    Re : Un exo vraiment dur (je crois)

    Salut,

    une fois que l'on a tracé les cercles CA, CB, CC de centre O et de rayon a, b, c respectivement, on choisit un point A sur CA et on trace un arc du cercle de centre A et de rayon a (en bleu). Cet arc coupe CA en I (et J non représenté). On trace alors un arc du cercle de centre I et de rayon b (en rouge). Si cet arc coupe Cb, alors l'intersection donne une solution pour le point B. Enfin, si le cercle de centre B de rayon BA coupe CC, on a une solution pour C (en vert).

    Sur la figure, c < b < a.

    Cordialement.
    Images attachées Images attachées  

  7. #6
    Jeanpaul

    Re : Un exo vraiment dur (je crois)

    Bravo, juste une faute de frappe (mais la figure est juste) : on trace le cercle de centre I et de rayon c (et non b).
    Explications : on peut prendre le point A arbitrairement. Alors on voit que le point B s'obtient à partir du point C par rotation de 60° autour de A.
    Donc le point B est l'intersection du cercle (O,b) et du cercle (O,c) tourné de 60°.
    Le point I est obtenu en faisant tourner le point 0 de 60° (dans l'autre sens, ça donne la même solution symétrique), donc le point B est l'intersection du cercle (O,b) et du cercle (0,c) tourné de 60°.
    On a donc 2 cercles de rayons b et c dont les centres sont distants de a. Pour qu'ils se coupent, il faut et il suffit que les distances a, b et c fassent un vrai triangle (chacun inférieur à la somme des 2 autres).
    Simple, non ?

  8. #7
    Evil.Saien

    Re : Un exo vraiment dur (je crois)

    C'est peut etre la bonne méthode, mais comment on est sur que AB = AC ?

  9. #8
    martini_bird

    Re : Un exo vraiment dur (je crois)

    Citation Envoyé par Jeanpaul
    juste une faute de frappe (mais la figure est juste) : on trace le cercle de centre I et de rayon c (et non b).
    Oui, merci.

  10. #9
    Jeanpaul

    Re : Un exo vraiment dur (je crois)

    Réponse à Evil.Saien : AB = AC parce qu'ils se déduisent l'un de l'autre par une rotation de 60°.

  11. #10
    shokin

    Re : Un exo vraiment dur (je crois)

    Et comme réaliser un angle de 60° par le biais de trois points équidistants est facilement réalisable !

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  12. #11
    Evil.Saien

    Re : Un exo vraiment dur (je crois)

    Citation Envoyé par Jeanpaul
    Réponse à Evil.Saien : AB = AC parce qu'ils se déduisent l'un de l'autre par une rotation de 60°.
    Ben dans ce cas comment prouver que l'angle BAC = 60° ?
    Ne me réponds pas que c'est parce que ABC est équilatérale, c'est la conclusion ca !

  13. #12
    Jeanpaul

    Re : Un exo vraiment dur (je crois)

    Regarde bien et trace le cercle de centre I et de rayon c.
    Tu verras que le point I, c'est le point O tourné de 60° parce que le triangle AOI est équilatéral.
    Le triangle AIB, c'est le triangle AOC tourné de 60° (centre tourné de 60° et même rayon).
    Dès lors, AB et AC sont égaux et comme l'angle BAC vaut 60°, c'est un triangle équilatéral.

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