Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 16 sur 16

Une fonction, plusieurs primitives



  1. #1
    Bleyblue

    Une fonction, plusieurs primitives


    ------

    Bonjour,

    Soit à calculer la primitive :


    Deux méthodes permettent d'y parvenire :

    1)Décomposer en fractions simples : 5x² + 4x -1 se factorise en :
    (5x - 1)(x + 1)

    Et donc :



    2)Transformer la fonction de départ en une fonctions du type :


    J'ai essayé les 2 méthodes. Pour la 1ère je tombe sur :



    Tandis que pour la seconde je tombe sur :


    C'est curieux non ? Les deux solutions semblent bonnes (j'ai vérifié), pourant elles sont différentes, et pas uniquement à cause d'un constante additive ...

    Donc une même fonction peut avoir plusieurs primitives totalements différentes ?

    Merci

    -----
    Dernière modification par Zazeglu ; 23/01/2005 à 11h48.

  2. Publicité
  3. #2
    maxevans

    Re : Une fonction, plusieurs primitives

    elles sont egales car si tu fais sortir le 5 qui est en facteur au denominateur et tu inverse le numerateur tu peux faire sortir un reel que tu ajoute a la constante

  4. #3
    Coincoin

    Re : Une fonction, plusieurs primitives

    Salut,
    Le truc, c'est qu'elles ne sont pas définis sur le même ensemble. Ta primitive est (à une constante additive près), la "réunion" de ces deux fonctions.
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    Bleyblue

    Re : Une fonction, plusieurs primitives

    Citation Envoyé par maxevans
    elles sont egales car si tu fais sortir le 5 qui est en facteur au denominateur et tu inverse le numerateur tu peux faire sortir un reel que tu ajoute a la constante
    Mais si j'inverse le dénominateur, je modifie la fonction non ?

    Citation Envoyé par Coincoin
    Ta primitive est (à une constante additive près), la "réunion" de ces deux fonctions.
    Oula ...
    Donc, si je veux utiliser cette primitive pour calculer une aire par exemple, je doit tenire compte des 2 réponses ?

    Merci

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Coincoin

    Re : Une fonction, plusieurs primitives

    Ce que je veux dire, c'est que si on appelle F1 ta première fonction et F2 la deuxième, et si tu regardes les ensembles de définition, alors tu vois que F1 est définie sur ]-inf; -1[U]1/5;+inf[ alors que F2 est définie sur ]-1;1/5[. Ta primitive F sur tout R s'écrit donc comme F(x)=F1(x) si x€]-inf; -1[U]1/5;+inf[ et F(x)=F2 si x€ ]-1;1/5[.
    Encore une victoire de Canard !

  8. #6
    Bleyblue

    Re : Une fonction, plusieurs primitives

    Ah oui ok, c'est plus clair alors, merci

  9. Publicité
  10. #7
    Quinto

    Re : Une fonction, plusieurs primitives

    Tu peus sortir le 5 au dénominateur dans ta racine, ainsi tu as du ln(qqchose /racine de 5) et tu peux donc voir que c'est ln(qqchose)-ln(racine5) et ln(racine5) c'est une constante.

    Donc en fait c'est de la meme forme...

  11. #8
    Bleyblue

    Re : Une fonction, plusieurs primitives

    Ah oui, mais moi en transformant je tombe quand même sur :


    Et il y a toujours une diffèrence de signe au numérateur

    Merci

  12. #9
    BioBen

    Re : Une fonction, plusieurs primitives

    Euh, non, je pense que tu te trompes :





    a+
    ben

  13. #10
    BioBen

    Re : Une fonction, plusieurs primitives

    U see ?
    PS: si on peut m'aider sur le fil "Equation différentielle" et "Démonstration de Taylor Lagrange" juste à coté de clui ci, ca serait sympa ...

  14. #11
    Stephen

    Re : Une fonction, plusieurs primitives

    Citation Envoyé par Zazeglu
    Ah oui ok, c'est plus clair alors, merci
    Plus précisément, deux primitives à une fonction données coincident nécessairement à une constante près à condition qu'elles soient définies sur un même ouvert connexe.

  15. #12
    Quinto

    Re : Une fonction, plusieurs primitives

    La connexité est justement ce qui fait tout.
    Il existe un exemple très connu avec les arctangentes, mais je ne m'en souviens plus. Lorsqu'on dérivait sur R+ et sur R- ou trouvait 0, mais en fait sur chacun des intervalles c'était Pi/4 et -Pi/4.
    Je crois qu'il s'agit de arctan(x)+arctan(1/x)=f(x)
    si on dérive f la ou c'est possible, on trouve toujours 0 ...

  16. Publicité
  17. #13
    Bleyblue

    Re : Une fonction, plusieurs primitives

    Daccord, merci beaucoup, j'ai dut faire une erreur en transformant

    Citation Envoyé par Bioben
    PS: si on peut m'aider sur le fil "Equation différentielle" et "Démonstration de Taylor Lagrange" juste à coté de clui ci, ca serait sympa ...
    Je vais essayer promis, même si à mon avis je ne serais pas d'une grande aide ...

  18. #14
    BioBen

    Re : Une fonction, plusieurs primitives

    C'est bon, plus besoin de m'aider, l'exam est dans 3 heures à peine ...enfin merci quand même
    a+
    beb

  19. #15
    Jeanpaul

    Re : Une fonction, plusieurs primitives

    Pour Quinto : le contre-exemple, c'est :
    f(x) = Argth(x) + Argth(1/x).
    Comme Argth(x) n'est défini qu'entre -1 et +1 et que Argth(1/x) est défini partout sauf entre -1 et +1, on trouve une fonction f(x) qui n'est définie nulle part mais quand on la dérive bêtement, on trouve 0.

  20. #16
    Bleyblue

    Re : Une fonction, plusieurs primitives

    Tout mes voeux de réussites BioBen

Discussions similaires

  1. fonction de plusieurs variables
    Par Bobby dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 03/06/2007, 19h32
  2. Dérivée fonction plusieurs variables
    Par dj_titeuf dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 06/05/2007, 17h42
  3. différentiabilité de fonction de plusieurs variables
    Par tariq_qui dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 27/03/2006, 18h08
  4. Démontrer qu'une fonction n'admet pas de primitives
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 31
    Dernier message: 17/10/2005, 14h26
  5. Extrema d'une fonction a plusieurs variables
    Par r-one dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 15
    Dernier message: 06/04/2005, 22h20