histoire d'annuler

[MMu]

Un petit défi : . Soit une fonction , continue, telle que :

Montrer que la fonction s'annule au moins deux fois dans ,
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[invitea0ece8ff]

J'suis intrigué, tu donnera la réponse quand si personne la donne ?

[MMu]

J'suis intrigué, tu donnera la réponse quand si personne la donne ?

Est ce si dur ?! ...

[invitea0ece8ff]

Est ce si dur ?! ...

Je sait pas si c'est dur ou pas lol, mais en tout cas moi j'voi pas la.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee625533c]

Bonjour, vu la première intégrale et que exp>0, f s'annule déjà au moins une fois...maintenant pour le reste j'essaye de raisonner par l'absurde.

[MMu]

Une indication : est monotone sur l'intervalle considéré ... Si l'on voit ce qu'il faut, la solution est simple ..

[invitee625533c]

bonjour,

vu que f est continue et que exp>0 sur l'intervalle, implique que f s'annule en un point a à l'intérieur de l'intervalle.

Supposons par l'absurde que f s'annule seulement en a, et supposons alors que f est d'abord positive (avant a) puis négative.

posons , g est st.croissante (ton indication) sur l'intervalle. Donc, avant a, on a: g(x)<g(a) sauf en a.

Donc: (1) car f est st.positive (sauf en a, le sens strict de l'inégalité est assuré avec la continuité de f) et g est st.croissante sur cet intervalle;

A droite de a on aura: (2) car f est st.négative (sauf en a; < ass. par la cont. de f) et g est st.croissante sur cet intervalle.

En ajoutant les membres extrêmes des inégalités strictes (1) et (2), on obtient:

, ce qui contredit une hypothèse.

Si f est d'abord négative (avant a) on applique le raisonnement à -f qui vérifie les hypothèses de l'énoncé.

En espérant ne pas avoir raconter trop de bêtises.