Chance de gagner ?
Salut,
Je me coince dans un exercice ... pourriez-vous m'aider un peu?
Deux joueurs A et B se confrontent dans un match.
Statistiquement parlant, A a gagné dans 70% des matchs, perdu dans 20% des matchs, et Egalité dans 10% des matchs.
Par contre, B a gagné dans 30% des matchs, perdu dans 20% des matchs, et Egalité dans 50% des matchs.
Que pensez-vous des chances (probabilités) des résultats du match A vs. B ?
Salut,
et toi qu'en penses-tu ?
A chaque fois où je poste mes intuitions sur la solution de l'exercice j'influence les participants ... alors j'ai décidé que cette fois, c'est pas moi qui commence.Envoyé par lapin savant
Salut,
et toi qu'en penses-tu ?
Ok, j'ouvre les hostilités
On ne définit nul part les règles du jeu auquel vont s'affronter A et B (je me doute qu'il s'agit de sport
Imaginons le jeu : A et B lancent chacun leur tour un dé, celui qui a le plus grand score gagne, le nul est déclaré si A et B font le même score.
Le résultat est indépendant d'une partie à l'autre.
Revenons-en aux résultats passés que tu donnes : quelle influence ont-ils sur les joueurs ? (au sens des probabilités).
Est-il vrai de dire, a priori, que A a plus de chances de gagner que B dans ce jeu sans règles ?
Je dirais que cet énoncé manque d'informations, en l'état actuel, rien n'est calculable, et qu'en plus, des statistiques floues comme ça ne permettent pas de passer aux probabilités !
Je ne veux pas me limiter avec ce type de jeu.Ok, j'ouvre les hostilités
On ne définit nul part les règles du jeu auquel vont s'affronter A et B (je me doute qu'il s'agit de sport
Imaginons le jeu : A et B lancent chacun leur tour un dé, celui qui a le plus grand score gagne, le nul est déclaré si A et B font le même score.
Le résultat est indépendant d'une partie à l'autre.
Revenons-en aux résultats passés que tu donnes : quelle influence ont-ils sur les joueurs ? (au sens des probabilités).
Est-il vrai de dire, a priori, que A a plus de chances de gagner que B dans ce jeu sans règles ?
Même si c'est du sport ou toute autre activité culturelle telle que le jeu d'échec. Suppose que c'est un match entre deux maitres du jeu d'échec. Ca n'apporte rien de plus à mon avis. Contentons-nous du fait que les statistiques de gains, pertes ou égalités sans la seule données disponibles pour notre prévision.
alors, on en déduit quoi?
Si on te dit que "ces statistiques floues" sont de vraies probabilités du moments où elles sont extraites d'un très grand nombre de matchs disputés pour chaque joueurs. La diversité des adversaires et des matchs disputés par A et de B font de sorte qu'on puisse parler de "probabilité de gain" ou "de perte" ... les performances de chaque joueur tendent à être de plus en plus statiques. On peut les considérer comme référence pour des prévisions.
Ca dépend de l'échantillon de joueurs
Si il y a une infinité de joueurs que j'indice (a1, a2, a3, ... ).
Disons que a1 = A et a2 = B
Si les statistiques sont fondées sur, par exemple, un tournoi entre les joueurs pairs et un tournoi entre les joueurs impairs (un joueur pair et un joueur impair ne se sont jamais rencontrés), n'importe quelle statistique n'apporte absolument rien, car si ça se trouve, l'ensemble des joueurs pairs sont des maîtres d'échecs, et les joueurs impairs sont des chimpanzés novices. Peut on définir une probabilité que cela arrive ? Non !
Pour ça que je dis que l'énoncé est "creux" !
Il évident que je parle du cas où tous les joueurs jouent le même jeu: un jeu à deux personnes. Chacun s'est confronté avec un très grand nombre de joueurs... on peut passer de P(A gagne contre X) vers P(A gagne uniquement) ... je réfléchis à un exemple ...
Je ne suis pas encore convaincu des arguments présentés ... je vais te donner un exemple loin des joueurs et des jeux d'échec etc...
C'est bien dans ce cadre là que je me suis placé, relis bien mon message
J'dirai, vu qu'on a pas d'autre informations, il faut donner autant de poid aux probabilitées de A et de B.
Et comme le score de l'un, détermine le score de l'autre, sa revient a sa:
chance pour A de gagné=(0.7+0.2)*0.5=0.45
chance pour B de gagné=(0.2+0.3)*0.5=0.25
chance d'égalité=(0.1+0.5)*0.5=0.30
ça parait logique ... mais je ne sais pas si c'est correct ou non.
Imagine que A gagne à 100%. Et B perd à 100%. Alors, A gagnera B à 100%. Par contre, si on ne sait que B perd à 0%, alors, il pourrait y avoir plusieurs chances possible que B gagne ou fait un match nul (chances complémentaires). Et certainement, ces chances ne devraient pas être ignorées.
Ce qui m'intrigue dans ce "problème" (si j'ose l'appeler ainsi), c'est que dans certains cas, on sent qu'on peut interpréter les résultats et les exploiter pour une éventuelle prévision.
Bon on va couper court tout de suite :
tu ne peux pas interpréter les statistiques de résultat passés comme des probabilités car la loi des grands nombres ne s'applique pas !
En effet, la loi des grands nombres stipule que si l'on répète une expérience un nombre suffisant de fois, alors la statistique des issues observées tend vers la vraie probabilité de l'événement, presque sûrement (p.s).
Or ici, ce n'est absolumment pas la répétition d'une même expérience (les adversaires rencontrés sont tous différents, j'imagine...), les statistiques restent donc des statistiques (descritptives).
@dionisos : le calcul me semble hasardeux, car tu utilises les probabilités totales alors que les "probas" ne sont pas conditionnées.
A a 70% de victoires passées, cela ne signifie pas que A a 70% de chances de gagner.
Essaie de revoir le problème en ayant comme hypothèse l'équivalence entre :A a 70% de victoires passées, cela ne signifie pas que A a 70% de chances de gagner.
(A a X% de victoires passées) <=> (A a X% de chances de gagner)
(A a X% de défaites passées) <=> (A a X% de chances de perdre)
...
...
Bonjour,
Je rejoins les autres participants en disant que les données initiales ne permettent pas, à mon avis, de donner le résultat devs
Prenons l'exemple du jeu d'échecs, qui a été évoqué :
Aux échecs, seuls les classements deJe ne veux pas me limiter avec ce type de jeu.
Même si c'est du sport ou toute autre activité culturelle telle que le jeu d'échec. Suppose que c'est un match entre deux maitres du jeu d'échec. Ca n'apporte rien de plus à mon avis. Contentons-nous du fait que les statistiques de gains, pertes ou égalités sans la seule données disponibles pour notre prévision.
Essaie de revoir le problème en ayant comme hypothèse l'équivalence entre :A a 70% de victoires passées, cela ne signifie pas que A a 70% de chances de gagner.
(A a X% de victoires passées) <=> (A a X% de chances de gagner)
(A a X% de défaites passées) <=> (A a X% de chances de perdre)
...
...
Ce n'est pas bizarre comme hypothèse ...
Imagine qu'on veut estimer la probabilité de rupture de stock dans un magasin lorsque la demande suit une loi de probabilité bien précise. Alors, par simulation, on fait confronter le magasin à un grand nombre de situations (c'est comme une intégrale sur l'espace des demandes) ... et on osera dire que La probabilité d'être en Rupture est X%. On s'est basé sur les X% rupture de stock observées par simulation.
Oui, si l'on accepte ces hypothèse, je suis d'accord avec vous
Mais je ne les accepte pas.
Pour la simple et bonne raison que l'exemple que tu donnes et correct (la rupture de stock est une expérience aléatoire répétable dans les mêmes conditions), alors que les parties de A et de B sont toutes différentes.
Je rejoint ce que dit Arkangelsk : il te manque des données "conditionnées", "croisées". De simples observations de victoires et défaites ne suffisent pas pour conclure.
Je reste toujours non influencé par les résultats des réflexions qui ont été présentées jusqu'à maintenant
... l'objectif n'est pas me convaincre ... je sais
Je suis aussi toujours convaincu que lorsque le nombre de match joués est très grand et variés, l'expérience est assimilable à celle de la rupture de stock que j'ai citée.
On vivait toujours dans les hypothèses lorsqu'on raisonne ... alors pour quelle raison tu refuses les hypothèses de ce "problème".
Essayons tout de même d'enrichir ce problème que tu considères "creux"...
Quel est le minimum à lui ajouter pour qu'il ait une solution ?
Bon, on avance... Le "grand nombre de match joués" n'était pas explicite dans ton premier post.
Cela dit, même remarque que lapinsavant : il te manque des données croisées.
Dans l'exemple que tu donnes :
La question est : quelles sont les hypothèses qui permettent de faire l'expérience de ce "grand nombre de situations" ? On peut facilement imaginer un protocole dans un cadre expérimental, mais sans données supplémentaires ...Alors, par simulation, on fait confronter le magasin à un grand nombre de situations (c'est comme une intégrale sur l'espace des demandes) ... et on osera dire que La probabilité d'être en Rupture est X%.
le plus simple est de supposer que A et B jouent toujours contre le même joueur C.
J'suis dubitatif.
Si on répéte l'experience: "A joue contre B", il me semble clair que le pourcentage de victoire de A sera pas celui que j'ai donné.
Seulement si on répéte l'experience "avec un A qui a gagner 70% de ses matchs et ... A gagne contre B", est se qu'on peut réelement rien dire sur le pourcentage vers lequel va tendre cette experience ?
Enfin si il est possible que A est joué que contre des joueurs plus faible que B, l'inverse est également possible, et comme on a aucune autre donnée, il me semble nécessaire de considérer que A a x% de chance de tomber sur l'une, ou sur l'autre des configurations.
J'suis pas convaincu de s'que je dit, j'tien a le préciser.
Même pas: dès qu'on parle de jeux, on parle de différentes stratégies. Rien ne permet de conclure que la stratégie de B ne soit pas meilleure face à celle de A
Imaginons un panel de trois joueurs (pierre, feuille, ciseau) (tu as compris ou je veux en venir) mais tu ignores à quel jeu on joue, et leur nom dans tes statistiques.
Les statistiques que tu fais sur un nombre aussi grand que tu veux de matchs dépendent UNIQUEMENT de "qui a rencontré qui".
Si tu disposes seulement des statistiques "tout le monde a gagné la moitié des matchs" ce qui arrivera en moyenne si les différents matchs sont organisés autant de fois en moyenne, rien, absolument rien ne peut te faire déduire que parmi A et B a (2 des 3 joueurs), l'un a une chance de gagner de 100%, et l'autre de 0%.
Pour compléter l'énoncé, il faudrait au moins savoir si :
- le jeu est de type A bat B et B bat C => A bat C (ce qui n'arrive pas souvent...)
- dans le cas contraire, on voit que les statistiques dépendent du type de matchs organisés (même si ils sont en très grand nombre, cela ne change rien, cf. mon second message), et on est obligé d'une façon ou d'une autre, d'avoir les statistiques des matchs passés entre les 2 joueurs dont on veut évaluer leur chance de gagner
En prenant un A, et un B, au hazard, puis en les fesant jouer plein de fois, on vera un pourcentage de 100% pour un des joueurs.Si tu disposes seulement des statistiques "tout le monde a gagné la moitié des matchs" ce qui arrivera en moyenne si les différents matchs sont organisés autant de fois en moyenne, rien, absolument rien ne peut te faire déduire que parmi A et B a (2 des 3 joueurs), l'un a une chance de gagner de 100%, et l'autre de 0%.
Par contre, Si l'on prend plein de fois au hazard, un joueur A, puis un joueur B, et qu'on les fait jouer l'un contre l'autre, on aura un pourcentage de victoire pour A qui tendra vers 50 %.
Se qui me fait penser qu'apres avoir choisi ses joueurs, il faut considerer que A a 50% de chance de gagner sur B.
Si on a cette hypothèse qui est vérifiée:
Alors je suis assez d'accord pour dire que cela est valable:
Mais je pense que la première hypothèse n'est valable que si A et B ont un niveau sensiblement différent, hors, comme ils sont tirés au hasard, ça n'a rien de sur.Se qui me fait penser qu'apres avoir choisi ses joueurs, il faut considerer que A a 50% de chance de gagner sur B.
On ne peut rien en déduire, et pour le prouver, je vais exhiber 2 situations dans lesquelles :
(1) A et B ont respectivement les même chances globales de gagner
(2) Les chances que A a de gagner sur B diffèrent dans les 2 situations.
Donc en connaissant uniquement (1) (c'est à dire les hypothèses dans le premier post) on ne peut pas déduire quoique ce soit des chances de gagner de A sur B puisque celles ci dépendent de la situation.
On considère un jeu à 3 joueurs A, B et C.
1ere situation :
A contre B -> B gagne tout le temps
A contre C -> A gagne tout le temps
donc si A joue un match contre un joueur au hasard, sa probabilité de gagner est de 1/2 (chance qu'il tombe sur C)
B contre A -> B gagne tout le temps forcément avec ce qui précède
B contre C -> C gagne tout le temps
donc si B joue un match contre un joueur au hasard, sa probabilité de gagner est de 1/2 (chance qu'il tombe sur A)
Conclusion :
- A et B ont tous les deux 50% de chances de gagner globalement (c'est à dire si leur adversaire est pris au hasard)
- A a 0% de chance de gagner contre B
2eme situation :
A contre B -> A gagne tout le temps
A contre C -> C gagne tout le temps
donc si A joue un match contre un joueur au hasard, sa probabilité de gagner est de 1/2 (chance qu'il tombe sur B)
B contre A -> A gagne tout le temps forcément avec ce qui précède
B contre C -> B gagne tout le temps
donc si B joue un match contre un joueur au hasard, sa probabilité de gagner est de 1/2 (chance qu'il tombe sur C)
Conclusion :
- A et B ont tous les deux 50% de chances de gagner globalement (c'est à dire si leur adversaire est pris au hasard)
- A a 100% de chance de gagner contre B
Remarque
Le fait qu'il n'y ait pas d'égalité, que ce ne soit pas des 70% ou des 10% mais des 100% à chaque fois, qu'il n'y ait que 3 joueurs n'y change rien. Cet exemple montre que dès qu'il y a un 3eme joueur, ce joueur peut compenser ou diminuer à l'envie la probabilité totale de gagner de A sans modifier en rien celle que A a de gagner sur B.
Ou dit autrement et plus simplement, la proba totale de gagner ne donne strictement aucune info sur la proba de gagner contre une personne en particulier.
Denoby
J'parlai pour le jeux avec un joueur pierre, un feuille, et un cisseau.
Pour un jeux quelconque en effet c'est faux.
Enfaite j'pense que pour certain jeux, et pour certains ensembles de joueur, et pour un certain nombre de partie entre ces ensembles de joueurs, le pourcentage de partie gagnée sur cette ensemble de partie n'a pas d'influence sur la probabilitée théorique de gagné pour pour se joueur.
Mais que pour certain jeux, se pourcentage de partie gagner a de l'influence sur la probabilité de gagnée la prochaine partie.
(par exemple le jeux ou chaque joueur a un papier avec une valeur, et la plus grande valeur gagne)
Le probleme est de considerer l'experience sur un jeux quelconque, pour un ensemble de joueur quelconque, et avec un nombre de partie sur lequel est basé le pourcentage de partie gagnée quelconque.
Enfin j'embrouille sans doute la, j'vai y réfléchir de fasson plus posé plus tard.
mais puisqu'il est question de probas il faut faire abstraction de questions de stratégie
voici une modélisation probabiliste possible du problème:
A fait un tirage aléatoire à 3 valeurs {1,2,3} avec les probabilités 0.2, 0.1, 0.7. L'interprétation est que si A tire un 3 il gagne, s'il tire un 2 il fait nul et s'il tire un 1 il perd. B fait un tirage aléatoire dans {1,2,3} avec les probas 0.5, 0.2, 0.3.
Les tirages de A et de B sont indépendants. On dit que A remporte son match sur B si le nombre tiré par A est strictement supérieur à celui tiré par B (on notera A>B), A et B font match nul si A=B et A perd si A<B.
On a alors P(A>B)=P(A=3 et B=1 ou 2)+ P(A=2 et B=1) = 0.52. On trouve de même P(A=B)=0.3 et donc P(A<B)=0.18
Cette fois-ci, je suis d'accord avec la modélisation. Tu admettras qu'il a été nécessaire d'introduire une règle.
Le problème de base ne se suffisait pas à lui seul.
