calcul de la distance Terre-Mars

[invitec62b0b82]

Bonjour,

J'ai tenté de trouver une formule mathématiques afin de calculer la distance Terre-Mars en fonction du temps mais ...je m'embrouille un peu , ma prof de maths m'a aidé, mais c'est pas clair... J'ai tout d'abord voulu avoir les coordonnées de la terre et de mars en fonction du temps T :
Xt : acos [ ( 2pie/365) * ( T +365) ]
Yt : b sin [ ( 2pie/365 ) * ( T + 365) ]
où a et b sont compris dans l'ellipse de la Terre ;

Xm : a'cos [ ( 2pie/780) * ( T + 780 ) ]
Ym : b'sin [ ( 2pie/780) * ( T + 780) ]
où a' et b' sont compris dans l'ellispe de mars

on a pris successivement 365 et 780 car c'est le nombre de jours , en moyenne, qu'il faut aux 2 planétes pour faire un tour complet autour du Soleil. C'est pour la même raison que nous avons pris 2pie ( désolée pour l'écriture) ....

Aprés il nous suffit de prendre la norme du vecteur Terre-Mars pour avoir la distance Terre-Mars en fonction du temps , ce qui donne :
TM : racine carré de[ (Xm - Xt)² + ( Ym - Yt)² ]

Mais je comprends vraiment pas tout...j'suis pas sure que ce soit bon en fait ....c'est un peu flou désolée, mais si quelqu'un pouvait m'éclairer s'il vous plaît .....
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

C'est presque correct. Mis à part le fait que cette mise en équations suppose que les grands axes de la Terre et de Mars soient les mêmes (en direction, pas en longueur) (mais c'est une simplification acceptable), la seule chose qui me perturbe c'est le "T+365" et le "T+780". Pourquoi un "+" ? Un argument de la forme "2.pi.T/365" pour le Terre me paraît suffisant, avec comme référence T=0 un peu ce qu'on voudra (à déterminer par l'expérience).

-- françois

[invitec62b0b82]

Alors, comment expliquer ce "+ 365 ou + 780" ...euh, tout d'abord on avait résonné sur le fait qu'il faut 365 et 780 jours aux 2 planétes pour faire un tour complet autour du Soleil dlnc il nous fallait une fonction telle que :

u(T0) = T0
donc u(T0 + 365) = T0 + 2pie

or, on avait déjà mis en évidence des coordonées de la terre dans son ellipse qui étaient :
X( t) : acos(t)
Y(t) : bsin (t)
où a et b sont compris dans son ellipse et où ici t est une unité "arbitraire" mais pas le temps .

Il nous fallait donc trouver ensuite une fonction telle que :
f ( t +h) = f(t)
éq à acos [ 2pie/365 * ( T+ 365 ) ] = acos ( (2pie/365)*t +2pie/365 * 365 )
éq à acos (2pie/365 * T + 2pie) ( on a simplifié par 365)
éq à a cos ( 2pie/365 * T ) car quelque soit le nombre de tour 2pie, c'est pas important ??

ce qui nous donne :
acos [ 2pie/365 ( T + 365)] = acos ( 2pie/365 * T)

et c'est le même raisonnement pour les coordonnées y, ainsi que les coordonnées de mars, en remplacant 365 par 780 ...

Mais, si l'éaquation est donc juste, est ce que l'on peut donc remplacer T par un nombre de jours, ça me parrait bizarre ...
Merci en tout cas de la réponse !

[invite6de5f0ac]

Ah d'accord, je comprends mieux. Alors là il y a une erreur dans la mise en équations. Pour une planète dont l'orbite a un grand axe a et un petit axe b, qui effectue une révolution en un temps T_R (que ce soit des jours ou des secondes ne change rien) on a :

x = a.cos(2.pi.T/T_R)
y = b.sin(2.pi.T/T_R)

avec T=0 pris au moment où la planète est à son élongation maximale. Dans ton post on a l'air de supposer que c'est le même pour la Terre et pour Mars, en première approximation ce n'est pas gênant.
Mais écrire un truc du genre

u(T0) = T0 et u(T0+365) = T0 + 2.pi

n'est même pas homogène physiquement ! En fait on a (pour la Terre)
x(T+365) = x(T)
y(T+365) = y(T)
avec T en jours. Là ça devrait aller mieux...
Dans la réalité les grands axes ne coïncident pas vraiment, il faut introduire un déphasage (qui est faible dans le cas Terre-Mars si mes souvenirs sont bons). Sans compter que les orbites ne sont pas exactement coplanaires (mais là c'est encore plus négligeable).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec62b0b82]

euh ...donc les coordonées ce seraient juste :
x= acos [ (2pi*t)/Tr ]
y= b sin [ ( 2pi * t )/ Tr ]

ce qui donnerait pur la terre
Xt = a cos [ ( 2pi * t) /365 ]
Yt = bsin [ ( 2pi * t) / 365 ]

c'est en effet presque la même équation ...mais dsl je comprends plus du coup comment on en est arrivé là ....
jsuis d'accord avec x ( t +365) = x (t) et de même pour y ...
dsl pour le flou de mes commentaires, mais je suis en 1S et j'ai vraiment du mal avec ces équations là ..