Bonjour, je commence mon cours de théorie des groupes et dès la première question j´ai déjà un problème: On me donne les éléments suivants:
Toute permutation est produit de cycles 2 à 2 disjoints
Toute permutation est produit de transpositions (cycles à 2 éléments)
Si c est un cycle à k éléments, sa signature est: e(c) = (-1)k-1
si la permutation s est le produit de cycles c1 à ck, alors e(s) = e(c1)....e(ck)
On me demande de prouver la chose suivante: Soient deux permutations s et t, on a alors e(st) = e(s).e(t).
On me met sur la voie en supposant que t est une transposition de suport (i,j) et s le produit de cycles disjoints c1... ck, pour ensuite généraliser. Mais je bloque dès cette première question.
J´ai simplement réussi le cas trivial où i et j ne sont dans aucun cycle cl, dans ce cas évidement, st est le produit des cycles c1 à ck et de (i,j).
Mais après, en supposant qu´un des éléments i ou j ou les deux sont dans un cycle ou plusieurs, je bloque
Quelqu´un a-t-il une idée?
Merci d´avance
Christophe
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