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problème d'intégrales



  1. #1
    adrislas

    problème d'intégrales


    ------

    Bonjour,

    je fais quelques exos pour m'entraîner, et il y a un type de primitive que je ne suis pas arrivé à résoudre :


    il faut faire l'intégration de sin²x.cosx.dx

    Or je ne vois pas trop comment faire : je ne vois pas trop comment il faut manipuler sin²x, qui me fait surtout penser à tan²x.

    Comment résoudre ça avec des outils de term ( nb : on sait faire l'intégration par parties, le cas échéant ) ?

    Merci

    -----

  2. #2
    C.B.

    Re : problème d'intégrales

    Il faut remarquer que x -> cos x est la dérivée de x -> sin x.

  3. #3
    adrislas

    Re : problème d'intégrales

    bon en fait, j'ai trouvé avec une autre manière, mais je me demande quand même : est-il possible de résoudre ceci avec une Intégration par parties ?

  4. #4
    fred123

    Re : problème d'intégrales

    tu te compliques: x->sinxsinxcosx est la derivee de x->sinxsinxsinx/3
    Plus y a de fromage et plus y a de trous....mais plus y a de trous et moins y a de fromage

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    adrislas

    Re : problème d'intégrales

    Oui, c'est comme ça que j'ai trouvé, mais je voulais savoir si c'était aussi possible de retrouver ce résultat avec une IPS, et si oui, comment

  7. #6
    Gwyddon

    Re : problème d'intégrales

    une IPP te donne exactement le même résultat que celui fourni par les autres intervenants (et donc la méthode est ici fondamentalement inutile, si un candidat l'utilisait il serait pénalisable...)

    Ainsi :

    et l'on rassemble le tout...

    J'ai dérivé sin^2 x, intégré cos x
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  8. #7
    chouket

    Re : problème d'intégrales

    bonjour,
    il faut penser à linéariser c'est à dire à tout mettre en degré 1. Pour ça tu n'as qu'a utiliser la formule d'Euler:
    et cependant je ne suis pas sur que dans ce cas se soit la méthode la plus rapide. amicalement chouket
    Le coeur le plus sensible à la beauté des fleurs est toujours le premier blessé par ses épines

  9. #8
    deraghmia

    Re : problème d'intégrales

    Citation Envoyé par adrislas
    Bonjour,

    je fais quelques exos pour m'entraîner, et il y a un type de primitive que je ne suis pas arrivé à résoudre :


    il faut faire l'intégration de sin²x.cosx.dx

    Or je ne vois pas trop comment faire : je ne vois pas trop comment il faut manipuler sin²x, qui me fait surtout penser à tan²x.

    Comment résoudre ça avec des outils de term ( nb : on sait faire l'intégration par parties, le cas échéant ) ?

    Merci
    il faut penser à une solution directe, càd voir s'il existe une fonction dont la dérivée donne f(x)=sin²x.cosx.
    sinon vous n'avez qu'à appliquer la solution par partie

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