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encore un problème d'intégrale



  1. #1
    cindy06

    encore un problème d'intégrale


    ------

    bonjour
    j'ai I(p,q)=intégrale de 0 à 1 de t^p(1-t)^q dt p et q étant des entiers et on pose pour tout entier n un=I(n,n)
    j'ai deja montré que la suite (un) tendait vers 0 et aussi que I(p+1,q+1)=(q+1)/(p+2) I(p+2,q). Maintenant je dois en déduire l'expression de (un) en fonction de I(2n,0) et montrer que pour tout n entier naturel un=(n!)²/(2n+1)!.

    J'ai trouvé un=n!/(2n+1)! I(2n,0) mais alors après pour montrer que un=(n!)²/(2n+1)! j'ai pensé à faire une récurrence mais j'arrive pas au résultat attendu!!!

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : encore un problème d'intégrale

    Salut,

    je pense que tu as fait une erreur: ce serait plutôt un=n!²/(2n)! I(2n,0).

    En passant, la fonction I(p,q) est la fonction bêta

    Cordialement.

  4. #3
    cindy06

    Re : encore un problème d'intégrale

    comment fait tu pour avoir n!² ?
    Merci

  5. #4
    martini_bird

    Re : encore un problème d'intégrale

    Salut,

    en trichant et en utilisant la fameuse formule

    Sinon, il suffit d'utiliser plusieurs fois la formule que tu as trouvée:

    En effet:

    A+

  6. A voir en vidéo sur Futura

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