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Fonction de Heaviside



  1. #1
    the_dav

    Fonction de Heaviside


    ------

    Bonjour,
    Je cherche à convoluer n fois la fonction de Heaviside H(x).

    [H (x)= 0 si x <0
    = 1/2 si x=0
    = 1 si x>0

    J'ai commencé par prendre n =2 afin de simplifier quelque peu. Cependant, je me demande si il faut transformer cette fonction dans le domaine de fourrier ou si il faut rester dans le domaine temporel. J'ai essayé les deux méthodes mais n'arrive à rien de bon...

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    acx01b

    Re : Fonction de Heaviside

    dans le domaine de fourier ça va te poser des problèmes car la TF de u(x) est une distribution (pas une fonction)

    essaye dans le domaine temporel par récurrence

    ou bien réfléchis à ce que vaut : f * u(x) pour une certaine fonction f
    (u(x) c'est l'échelon <=> fonction de heaveside)
    Dernière modification par acx01b ; 25/03/2009 à 22h20.

  4. #3
    the_dav

    Re : Fonction de Heaviside

    Merci pour ton aide acx01b.
    Je suis resté dans le domaine temporel. Après une bonne page de calcul et pas mal d'expressions qui s'annulent, j'ai un résultat.

  5. #4
    acx01b

    Re : Fonction de Heaviside

    soit g(x) = f * u(x)

    si on a pour x <0, f(x) = 0

    alors pour x <= 0, g(x) = 0
    et pour x > 0 : g(x) = intégrale{0 à x} f(t) dt

    ça devrait simplifier le problème non ?
    (pour trouver le résultat de la convolution par u(x) il suffit de trouver une primitive qui s'annule en 0 ...)
    Dernière modification par acx01b ; 26/03/2009 à 20h00.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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